Введение
Содержимое раздела
Обосновывается актуальность алгоритмов максимального потока для транспортных, коммуникационных и производственных сетей. Формулируются проблема, цель и задачи работы, определяются объект и предмет, а также методы теоретического анализа и практического сравнения алгоритмов.
Математические основы и базовые алгоритмы максимального потока
Содержимое раздела
Раздел задаёт теоретическую основу работы: формализует потоковую задачу, вводит остаточную сеть и увеличивающий путь, затем рассматривает базовые алгоритмы. Это необходимо для последующего анализа масштабирования и сопоставления методов.
Формализация задачи и свойства остаточной сети
Содержимое раздела
Определяются ориентированный граф, источник, сток и пропускные способности рёбер. Рассматриваются допустимый поток, остаточная сеть и увеличивающий путь как основа поиска максимального потока.
Методы Форда—Фалкерсона и Эдмондса—Карпа
Содержимое раздела
Сопоставляются общий подход Форда—Фалкерсона и поиск путей в ширину в алгоритме Эдмондса—Карпа. Обсуждаются условия остановки, корректность и оценки сложности базовых методов.
Практический анализ алгоритма масштабирования потока
Содержимое раздела
Раздел посвящён разбору работы алгоритма на конкретной сети и практическому сравнению вариантов реализации. На примерах оцениваются влияние порога масштабирования, выбора поиска путей и структуры данных на вычислительные затраты.
Пошаговый разбор масштабирования на примере сети
Содержимое раздела
На небольшой сети с целочисленными пропускными способностями показываются выбор начального порога, поиск допустимых путей и изменение остаточных ёмкостей. Результат проверяется по величине найденного потока.
Сравнение реализаций и рекомендации по оптимизации
Содержимое раздела
Сравниваются поиск путей в глубину и ширину, матрица ёмкостей и списки смежности. По результатам анализа формулируются рекомендации для графов с большим числом рёбер и крупными пропускными способностями.
Заключение
Содержимое раздела
Подводятся итоги анализа алгоритма масштабирования потока, его корректности и временной сложности. Формулируются выводы о влиянии числа рёбер и максимальной пропускной способности, а также практические рекомендации по выбору реализации.
Список литературы
Включаются учебные и научные издания по теории графов, максимальному потоку и алгоритмам Форда—Фалкерсона, Эдмондса—Карпа и масштабирования. Источники служат основанием для теоретических оценок и практических выводов работы.
Источники, найденные для этой работы. В готовой работе они будут оформлены по ГОСТ и расставлены сносками в тексте.
- Разработка алгоритма нахождения максимального… — https://cyberleninka.ru/article/n/razrabotka-algoritma-nahozhdeniya-maksimalnogo-potoka-minimalnoy-stoimosti-v-nechetkoy-dinamicheskoy-transportnoy-seti
- Алгоритм Форда-Фалкерсона, реализация с помощью… — https://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Алгоритм_Форда-Фалкерсона,_реализация_с_помощью_поиска_в_глубину
- 1.3. Определение максимального потока в сети — https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_513170/b2eb0fe6641b7bae2a807863de2caab2b63ea39b/
- Реализация алгоритма Форда—Фалкерсона — https://informatics.msk.ru/mod/book/tool/print/index.php?id=448
- Алгоритм Гопкрофта — https://uk.wikipedia.org/wiki/Алгоритм_Гопкрофта_—_Карпа
- algo :: Рёберная связность. Свойства и нахождение — http://e-maxx.ru/algo/src_rib_connectivity
- Оптимальные стратегии управления транспортными… — https://cyberleninka.ru/article/n/optimalnye-strategii-upravleniya-transportnymi-potokami-na-seti-iz-parallelnyh-kanalov
- 1.3. Определение максимального потока в сети — https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_513170/01b9d57bc6e1771f73573e7779b1d6f41445b803/
- Алгоритм Форда-Фалкерсона — https://urban-sanjoo.narod.ru/ford-fulkerson.html
- Шаг 65. Алгоритмы. Базовый алгоритм Форда-Фалкерсона — https://it.kgsu.ru/Algorithms/alg065.html
- О МЕРАХ ЦЕЛОСТНОСТИ ГРАФОВ: ОБЗОР В. В. Быкова… — http://journals.tsu.ru/uploads/import/1123/files/26-096.pdf
- Алгоритмы на графах — https://informatics.msk.ru/mod/statements/view.php?id=262
- Оптимизация передачи данных в городских… — https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=izkab&paperid=965&what=fullt
- Информация об этой странице недоступна — https://rusneb.ru/search/?f_field[bbkfull]=f/bbkfull/Эксперимент - Планирование - Математические методы&
- 2011_Karpova_ComparisonLinear.pdf (1.1 MB) — https://dr.lib.iastate.edu/bitstreams/882cf142-60aa-4c5d-8652-f94c52a0857c/download
- Алгоритм масштабирования потока — https://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Алгоритм_масштабирования_потока
- Определение пропускной способности канала для… — https://cyberleninka.ru/article/n/opredelenie-propusknoy-sposobnosti-kanala-dlya-razmescheniya-femto-makrosot-v-gorodskoy-srede-s-plotnym-raspolozheniem-polzovateley
- Актуальность задачи максимального потока в… — https://cyberleninka.ru/article/n/aktualnost-zadachi-maksimalnogo-potoka-v-primenenii-k-sovremennym-vychislitelnym-setyam
- На сайте Библиотеки Банка России представлен сводный электронный каталог изданий центральн… — https://library.cbr.ru/catalog/lib/books/607999/
- Задача о максимальном потоке — https://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_о_максимальном_потоке