Организационный момент. Проверка готовности к уроку. Сообщения о теме и цели урока. Актуализация знаний по теме "Геометрическая прогрессия". Повторение понятий геометрической прогрессии, знаменателя, n-го члена. Мотивация учебной деятельности посредством демонстрации примеров применения геометрической прогрессии в реальной жизни (например, сложный процент, рост бактериальной колонии).

Действия учителя: Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, формулирует тему и цели урока.

Действия учащихся: Слушают учителя, готовятся к уроку, отвечают на вопросы учителя.

Длительность: 5 минут

Проводится устный опрос по основным понятиям геометрической прогрессии. Например, что такое геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, n-ый член прогрессии. Решение простых задач на нахождение n-го члена прогрессии. Проверка понимания ключевых терминов и формул.

Действия учителя: Задает вопросы, контролирует правильность ответов, помогает ученикам вспомнить необходимые формулы.

Действия учащихся: Отвечают на вопросы, решают примеры устно.

Длительность: 10 минут

Вывод формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии. Рассмотрение двух случаев: q ≠ 1 и q = 1. Объяснение логики вывода формулы на основе свойств геометрической прогрессии. Обсуждение полученной формулы и её области применения.

Действия учителя: Направляет учеников к самостоятельному выводу формулы, задает наводящие вопросы, объясняет сложные моменты.

Действия учащихся: Участвуют в выводе формулы, задают вопросы, делают записи в тетрадях.

Длительность: 15 минут

Решение типовых задач на нахождение суммы n первых членов геометрической прогрессии. Разбор задач различной сложности. Обсуждение различных способов решения задач. Разбор нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии, если |q|<1.

Действия учителя: Решает задачи у доски, комментирует свои действия, показывает различные подходы к решению.

Действия учащихся: Следят за ходом решения задач, задают вопросы, выполняют аналогичные задачи самостоятельно.

Длительность: 15 минут

Ученики делятся на группы и решают задачи на нахождение суммы n первых членов геометрической прогрессии. Взаимопроверка решений между группами. Обсуждение возникающих трудностей.

Действия учителя: Организует работу в группах, контролирует процесс, помогает при необходимости.

Действия учащихся: Работают в группах, решают задачи, обсуждают решения.

Длительность: 10 минут

Ученики самостоятельно решают задачи на закрепление материала. Дифференцированный подход к заданию (задачи разного уровня сложности). Проверка самостоятельной работы.

Действия учителя: Наблюдает за работой учеников, оказывает индивидуальную помощь.

Действия учащихся: Самостоятельно решают задачи, проверяют ответы.

Длительность: 10 минут

Обсуждение результатов самостоятельной работы. Разбор наиболее сложных задач. Отвечает на вопросы учеников. Подведение итогов урока. Акцент на практической значимости изученного материала.

Действия учителя: Анализирует результаты самостоятельной работы, отвечает на вопросы, делает выводы.

Действия учащихся: Участвуют в обсуждении, задают вопросы, делятся опытом.

Длительность: 5 минут

Ученики отвечают на вопросы учителя о том, что они узнали на уроке, что было сложным, что им понравилось. Самооценка работы на уроке. Обсуждение общих впечатлений от урока и предложений по его улучшению.

Действия учителя: Задает вопросы, направляет обсуждение, анализирует ответы учеников.

Действия учащихся: Отвечают на вопросы, делятся своими мыслями и впечатлениями.

Длительность: 5 минут

Учебник алгебры и начал анализа (авторы: Колмогоров М.И. и др.). Сборник задач по алгебре (авторы: Галицкий М.Ф. и др.). Интернет-ресурсы по теме «Геометрическая прогрессия».

Действия учителя: Представляет список литературы.

Действия учащихся: Записывают список литературы.

Длительность: 3 минут