Ознакомление с темой урока, постановка целей и задач. Актуализация знаний о множествах чисел (натуральные, целые, рациональные). Мотивация к изучению действительных чисел как расширения предыдущих множеств, их значимость в математике и практических приложениях.

Действия учителя: Учитель приветствует класс, объявляет тему урока и его цели, формулирует основные вопросы, которые будут рассмотрены, и предлагает учащимся вспомнить известные им числовые множества.

Действия учащихся: Учащиеся приветствуют учителя, записывают тему урока в тетради, отвечают на вопросы учителя, вспоминая изученный материал.

Длительность: 5 минут

Представление действительных чисел как объединения рациональных и иррациональных чисел. Формальное определение множества R. Демонстрация невозможности представления некоторых чисел (например, √2, π) в виде конечных или периодических десятичных дробей, что ведет к понятию иррациональных чисел.

Действия учителя: Учитель вводит определение действительных чисел, объясняет их связь с рациональными и иррациональными числами, приводит примеры иррациональных чисел и показывает их отличие от рациональных.

Действия учащихся: Учащиеся слушают объяснение учителя, записывают определения и примеры в тетрадь, задают уточняющие вопросы.

Длительность: 15 минут

Доказательство того, что каждое действительное число однозначно представимо в виде бесконечной десятичной дроби. Рассмотрение периодических (для рациональных) и непериодических (для иррациональных) дробей. Обсуждение особенностей бесконечных десятичных дробей и их связи с множеством действительных чисел.

Действия учителя: Учитель демонстрирует алгоритмы перевода чисел в бесконечные десятичные дроби и обратно, объясняет разницу между периодическими и непериодическими представлениями, доказывает однозначность представления.

Действия учащихся: Учащиеся записывают алгоритмы, следят за доказательством, выполняют примеры по переводу дробей, анализируют представления чисел.

Длительность: 15 минут

Изучение ключевых свойств действительных чисел: полнота (существование предела для каждой монотонной ограниченной последовательности), несчетность (невозможность установить взаимно однозначное соответствие с натуральными числами), плотность (между любыми двумя действительными числами существует другое действительное число).

Действия учителя: Учитель разъясняет каждое свойство, приводит наглядные примеры и, по возможности, схемы доказательств, акцентируя внимание на отличиях от множества рациональных чисел.

Действия учащихся: Учащиеся слушают объяснения, делают записи в тетрадях, пытаются привести собственные примеры, иллюстрирующие свойства чисел.

Длительность: 10 минут

Решение типовых задач: перевод бесконечных десятичных дробей в обыкновенные и обратно, сравнение действительных чисел, определение принадлежности числа к множеству рациональных или иррациональных. Закрепление материала через решение задач у доски и в тетрадях.

Действия учителя: Учитель предлагает учащимся решить несколько задач, комментирует решения, оказывает помощь при затруднениях, проверяет правильность выполнения.

Действия учащихся: Учащиеся решают задачи самостоятельно или в парах, демонстрируют решения у доски, обсуждают полученные результаты, исправляют ошибки.

Длительность: 20 минут

Короткий перерыв для снятия физического и умственного напряжения. Комплекс упражнений, направленных на восстановление работоспособности, улучшение кровообращения и концентрации внимания, способствует переключению деятельности.

Действия учителя: Учитель проводит короткую разминку, показывая простые упражнения для глаз, рук и шеи, подбадривая учеников.

Действия учащихся: Учащиеся выполняют предложенные упражнения, расслабляются, готовятся к дальнейшей работе.

Длительность: 3 минут

Систематизация полученных знаний о действительных числах и их десятичных представлениях. Обсуждение основных понятий и свойств. Ответы на вопросы учащихся. Подведение итогов урока, акцентирование внимания на ключевых моментах.

Действия учителя: Учитель задает вопросы по пройденному материалу, организует краткое обсуждение, помогает обобщить изученное, связывая отдельные понятия в единую систему.

Действия учащихся: Учащиеся отвечают на вопросы, участвуют в обсуждении, формулируют основные выводы по теме урока.

Длительность: 7 минут

Оценка учащимися своей учебной деятельности. Анализ усвоения материала, выявление возникших трудностей и успехов. Формулирование личного отношения к уроку, определение дальнейших шагов для улучшения понимания темы.

Действия учителя: Учитель предлагает учащимся оценить свою работу на уроке, используя предложенные методики (например, 'лестница успеха' или 'три предложения'), и дать обратную связь.

Действия учащихся: Учащиеся оценивают свое понимание материала, пишут краткие отзывы о уроке, отмечают, что было понятно, а что вызвало затруднения.

Длительность: 5 минут

Перечень рекомендованных учебных пособий, справочников и интернет-ресурсов для дальнейшего изучения темы. Рекомендации по углубленному изучению свойств действительных чисел и их применений в различных областях математики и науки.

Действия учителя: Учитель предоставляет список литературы и источников, которые могут быть полезны учащимся для более глубокого изучения темы и подготовки к будущим занятиям.

Действия учащихся: Учащиеся записывают рекомендованные источники, при желании отмечают те, которые хотели бы использовать для самостоятельной работы.

Длительность: 3 минут