Актуализация опорных знаний по теме 'Производная'. Мотивация к изучению темы. Постановка целей и задач урока, формулирование ожидаемых результатов, ознакомление со структурой урока и формой проведения. Определение значимости темы для дальнейшего изучения математики и подготовки к экзаменам.

Действия учителя: Учитель приветствует класс, объявляет тему урока, формулирует вместе с учениками цели и задачи, объясняет значимость темы.

Действия учащихся: Ученики приветствуют учителя, слушают, участвуют в постановке целей урока, записывают тему урока в тетради, отвечают на вопросы учителя.

Длительность: 5 минут

Повторение основных понятий, связанных с производной: определение производной, геометрический смысл производной, правила дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Решение типовых примеров для проверки уровня знаний.

Действия учителя: Учитель задает вопросы для повторения, организует фронтальный опрос, комментирует ответы учеников, демонстрирует решение примеров.

Действия учащихся: Ученики отвечают на вопросы учителя, вспоминают пройденный материал, решают предложенные примеры, задают уточняющие вопросы.

Длительность: 10 минут

Объяснение связи между знаком производной и монотонностью функции. Разбор алгоритмов нахождения промежутков возрастания и убывания, а также точек экстремума. Теоретические сведения сопровождаются примерами.

Действия учителя: Учитель объясняет теоретический материал, демонстрирует на доске (или экране) алгоритм нахождения промежутков монотонности и точек экстремума, приводит и разбирает примеры.

Действия учащихся: Ученики слушают объяснение учителя, записывают основные определения и алгоритмы в тетрадь, анализируют примеры, задают вопросы.

Длительность: 15 минут

Учащимся предлагаются типовые задания для самостоятельного решения под контролем учителя. Цель – отработать применение изученных алгоритмов на практике, проконтролировать понимание материала.

Действия учителя: Учитель раздает задания, наблюдает за работой учеников, оказывает индивидуальную помощь, комментирует ход решения, отвечает на вопросы.

Действия учащихся: Ученики самостоятельно решают предложенные задания, применяя алгоритмы, обращаются за помощью к учителю при возникновении трудностей.

Длительность: 10 минут

Решение более сложных задач, требующих комплексного применения знаний, анализ графиков функций, решение задач из открытого банка ЕГЭ. Углубление понимания связи производной с поведением функции.

Действия учителя: Учитель предлагает и разбирает более сложные задачи, организует работу в парах или группах, проверяет правильность выполнения заданий, акцентирует внимание на типичных ошибках.

Действия учащихся: Ученики решают задачи повышенной сложности, работают в парах/группах, обсуждают решения, осуществляют взаимопроверку, учатся аргументировать свои ответы.

Длительность: 15 минут

Проведение проверочной работы или тестового задания для оценки усвоения материала. Задания охватывают определение промежутков монотонности и нахождение точек экстремума функций.

Действия учителя: Учитель объясняет условия выполнения проверочной работы, следит за ее выполнением, собирает работы для проверки.

Действия учащихся: Ученики самостоятельно выполняют проверочную работу, демонстрируя усвоенные знания и умения.

Длительность: 10 минут

Подведение итогов урока. Ученики высказывают свое мнение о том, что было понятно, а что вызвало затруднения, какие методы решения показались наиболее эффективными, обсуждают достижение поставленных целей.

Действия учителя: Учитель организует устный опрос, задает наводящие вопросы, помогает ученикам сформулировать выводы о своей работе на уроке.

Действия учащихся: Ученики отвечают на вопросы учителя, анализируют свою деятельность, оценивают полученные результаты, высказывают пожелания.

Длительность: 5 минут

Выдача домашнего задания, разъяснение его содержания и объема. Указание на необходимость систематизации полученных знаний. Рекомендации по выполнению, акцентирование внимания на типах задач.

Действия учителя: Учитель объясняет домашнее задание, дает рекомендации по его выполнению, отвечает на вопросы учеников.

Действия учащихся: Ученики записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, слушают рекомендации учителя.

Длительность: 3 минут

Представление основных источников информации, использованных при подготовке к уроку, а также рекомендованной литературы для углубленного изучения темы. Учебники, сборники задач, интернет-ресурсы.

Действия учителя: Учитель демонстрирует или называет список литературы, которая может быть использована учениками для дополнительного изучения темы.

Действия учащихся: Ученики записывают рекомендованную литературу, при необходимости задают вопросы о доступных источниках.

Длительность: 2 минут