Организационный момент. Проверка готовности к уроку. Повторение ранее изученного материала о тригонометрических функциях: определения синуса, косинуса и тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике, единичная окружность, градусная и радиановая мера углов, значения тригонометрических функций для некоторых специальных углов. Создание проблемной ситуации: задается вопрос, как связаны значения тригонометрических функций для углов α и -α.

Действия учителя: Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, актуализирует знания.

Действия учащихся: Отвечают на вопросы учителя, вспоминают определения и свойства тригонометрических функций.

Длительность: 7 минут

Введение понятий четных и нечетных функций, демонстрация на примерах. Объяснение, как можно определить, является ли функция четной или нечетной. Рассмотрение графиков четных и нечетных функций. Связь с тригонометрическими функциями: синус – нечетная функция, косинус – четная функция, тангенс – нечетная функция.

Действия учителя: Объясняет понятия четных и нечетных функций, приводит примеры.

Действия учащихся: Слушают объяснения учителя, задают вопросы, записывают определения в тетрадь.

Длительность: 10 минут

Использование единичной окружности для визуализации значений тригонометрических функций для углов α и -α. На основе этого делается вывод о том, что sin(-α) = -sin(α), cos(-α) = cos(α), tan(-α) = -tan(α). Обсуждение и проверку этих формул.

Действия учителя: Демонстрирует на единичной окружности, как связаны значения sin(α) и sin(-α).

Действия учащихся: Наблюдают за действиями учителя, делают собственные выводы, участвуют в обсуждении.

Длительность: 12 минут

Решение задач на нахождение значений тригонометрических функций для отрицательных углов, зная значения для положительных углов. Например: найти sin(-30°), cos(-60°), tan(-45°). Разбор решения задач у доски с комментированием.

Действия учителя: Предлагает учащимся решить простые задачи, оказывает помощь при необходимости.

Действия учащихся: Решают задачи в тетрадях, комментируют свои решения у доски.

Длительность: 8 минут

Короткая разминка для снятия напряжения и усталости. Упражнения для глаз, шеи и спины.

Действия учителя: Проводит физкультминутку.

Действия учащихся: Выполняют упражнения.

Длительность: 2 минут

Учащиеся делятся на небольшие группы и решают более сложные задачи на применение свойств тригонометрических функций для углов α и -α. Например: упростить выражение sin(-x) + cos(-x) + tan(-x). Обсуждение результатов работы в группах.

Действия учителя: Организует работу в группах, помогает при необходимости, контролирует процесс.

Действия учащихся: Работают в группах, решают задачи, обмениваются мнениями и обсуждают результаты.

Длительность: 10 минут

Выполнение короткого теста на понимание изученного материала. Тест включает в себя вопросы на знание определений четных и нечетных функций, а также задачи на нахождение значений тригонометрических функций для отрицательных углов.

Действия учителя: Предлагает учащимся выполнить самостоятельную работу, осуществляет контроль.

Действия учащихся: Выполняют самостоятельную работу, проверяют свои ответы.

Длительность: 5 минут

Разбор результатов самостоятельной работы, выявление типичных ошибок. Подведение итогов урока, повторение основных моментов. Ответы на вопросы учеников.

Действия учителя: Анализирует результаты самостоятельной работы, помогает учащимся исправить ошибки, подводит итоги урока.

Действия учащихся: Участвуют в обсуждении результатов, задают вопросы, делают выводы.

Длительность: 6 минут

Учебник математики для 10 класса (автор А.Г. Мордкович и др.). Сборник задач по математике для 10 класса (автор А.Г. Мордкович и др.). Интернет-ресурсы: Khan Academy, Wolfram Alpha.

Действия учителя: Предоставляет список используемой литературы.

Действия учащихся: Записывают список литературы.

Длительность: 3 минут