В данном пункте дается определение квадратного трехчлена, объясняется его общий вид (ax² + bx + c), определяются коэффициенты a, b и c. Описываются различные формы записи и приводится пример для лучшего понимания.

Объясняется, что такое дискриминант (D = b² - 4ac), для чего он нужен и как его значение влияет на количество и тип корней квадратного уравнения. Рассматриваются три случая: D > 0, D = 0, D < 0.

Представлены формулы для вычисления корней квадратного уравнения в зависимости от значения дискриминанта. Подробно описывается процесс нахождения корней в каждом из рассмотренных случаев (два различных корня, один корень, нет действительных корней).

Формулируется теорема Виета для приведенного квадратного уравнения (x² + px + q = 0). Объясняется связь между корнями уравнения (x₁ и x₂) и коэффициентами p и q. Приводятся примеры.

Представлена теорема Виета для общего квадратного уравнения (ax² + bx + c = 0). Объясняется связь между корнями уравнения и коэффициентами a, b и c. Подчеркивается отличие от теоремы для приведенного уравнения.

Рассматривается использование теоремы Виета для угадывания корней квадратного уравнения, особенно в случаях, когда дискриминант является полным квадратом. Приводятся практические примеры решения.

Описание процесса разложения квадратного трехчлена на множители с использованием найденных корней. Объясняется связь между корнями квадратного трехчлена и его линейными множителями.

Объясняется метод решения квадратных неравенств с использованием корней квадратного уравнения и знака коэффициента a. Рассматриваются интервалы, на которых квадратный трехчлен принимает положительные и отрицательные значения.

Описываются основные свойства графика параболы, ее вершина, ось симметрии, направление ветвей. Объясняется связь между корнями квадратного уравнения и точками пересечения параболы с осью x.

Перечень наиболее распространенных ошибок при решении задач на квадратные уравнения и неравенства, а также советы по их избежанию. Акцент на внимательность при вычислениях и правильное применение формул.