Объяснение, что такое функция. Понятие независимой и зависимой переменной. Способы задания функции: аналитический (формула), табличный, графический, словесный. Примеры функций из повседневной жизни и математики. Важно подчеркнуть идею соответствия между элементами множеств.

Определение области определения функции. Ограничения, возникающие при определении области определения (деление на ноль, извлечение квадратного корня из отрицательного числа, логарифм неотрицательного числа). Примеры нахождения области определения различных функций.

Определение области значений функции. Методы определения области значений: графический, аналитический (исследование функции). Примеры нахождения области значений различных функций. Взаимосвязь области определения и области значений.

Определение нулей функции (корней уравнения f(x) = 0). Методы нахождения нулей функции: аналитический (решение уравнения), графический. Определение промежутков, на которых функция положительна или отрицательна.

Определение возрастающих и убывающих функций. Использование производной для определения интервалов возрастания и убывания. Понятие экстремумов функции (минимума и максимума). Нахождение экстремумов функции с помощью производной.

Определение четных и нечетных функций. Аналитическое определение четности и нечетности. Графическое представление четных и нечетных функций. Свойства четных и нечетных функций. Примеры четных и нечетных функций.

Определение периодической функции. Период функции. Графическое представление периодических функций. Примеры периодических функций (тригонометрические функции). Свойства периодических функций.

Графики линейной функции (y = kx + b), квадратичной функции (y = ax² + bx + c), степенной функции (y = xⁿ), показательной функции (y = aˣ), логарифмической функции (y = logₐx). Свойства графиков и их влияние на поведение функций.

Сдвиг графика вдоль осей координат. Растяжение и сжатие графика вдоль осей координат. Отражение графика относительно осей координат. Применение преобразований для построения графиков более сложных функций.

Примеры решения задач из различных областей жизни с использованием функций. Моделирование реальных процессов с помощью функций. Применение функций в физике, экономике и других науках. Роль функций в развитии математики.