В этом разделе необходимо дать точное определение линейной функции. Указать общую формулу y = kx + b, пояснить значение коэффициентов k (наклон) и b (сдвиг). Подчеркнуть отличие линейной функции от других типов функций. Важно выделить ключевые слова: функция, переменная, коэффициент, уравнение.

Здесь следует подробно объяснить, как наклон влияет на направление прямой, изображающей линейную функцию. Рассмотреть случаи k > 0, k < 0, k = 0. Объяснить, как определить наклон по двум точкам на прямой. Привести примеры и графические иллюстрации. Необходимо описать зависимость наклона от угла наклона прямой.

Объяснить роль сдвига в определении точки пересечения графика с осью Y. Показать, как изменение значения b влияет на положение прямой на координатной плоскости. Привести примеры графиков с различными значениями b. Необходимо акцентировать внимание на понятии ординаты.

Рассмотреть различные способы задания функции: аналитически (формулой), таблично, графически и словесно. Показать, как преобразовать функцию из одного вида задания в другой. Привести примеры для каждого способа. Необходимо объяснить, как определить уравнение функции по ее графику.

Подробно описать свойства графика линейной функции. Указать, что график является прямой линией. Объяснить, как построить график по двум точкам. Рассмотреть частные случаи (горизонтальная, вертикальная прямые). Дать рекомендации по выбору точек для построения графика.

Вывести формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Объяснить, как использовать эту формулу для решения задач. Привести примеры решения задач на нахождение уравнения прямой по координатам двух точек. Необходимо показать процесс подстановки значений координат.

Рассмотреть возможные варианты расположения графиков двух линейных функций: пересечение, параллельность, совпадение. Объяснить, как определить тип расположения, анализируя коэффициенты k и b. Привести примеры решения задач на определение взаимного расположения графиков.

Углубить понимание связи между угловым коэффициентом и углом наклона прямой к оси X. Рассмотреть тригонометрические функции в контексте вычисления угла наклона. Привести примеры решения задач, где требуется найти угол наклона.

Привести примеры применения линейных функций в реальной жизни: моделирование движения, расчет стоимости, прогнозирование. Рассмотреть практические задачи, которые можно решить с помощью линейных уравнений. Необходимо показать, как использовать знания линейных функций в других предметах.

Перечислить наиболее распространенные ошибки, которые допускают ученики при работе с линейными функциями. Дать рекомендации по их предотвращению. Подчеркнуть важность внимательности при вычислениях и анализе графиков. Необходимо указать, какие моменты требуют особого внимания.