Напоминание определения производной как предела отношения приращения функции к приращению аргумента. Геометрический смысл производной: угловой коэффициент касательной к графику функции в данной точке. Физический смысл производной как скорости изменения. Примеры вычисления производной.

Повторение основных правил дифференцирования: производная суммы, разности, произведения и частного функций. Производная сложной функции. Примеры применения правил дифференцирования к различным функциям (степенные, тригонометрические, экспоненциальные, логарифмические).

Таблица производных элементарных функций. Тренировка нахождения производных наиболее часто встречающихся функций. Особенности дифференцирования обратных тригонометрических функций. Примеры решения задач на нахождение производной.

Использование знака производной для определения интервалов, на которых функция возрастает или убывает. Алгоритм определения интервалов монотонности. Примеры исследования функций на монотонность. Связь производной с поведением графика функции.

Понятие экстремума функции (максимума и минимума). Необходимое и достаточное условия существования экстремума. Алгоритм нахождения экстремумов функции. Примеры решения задач на нахождение и классификацию экстремумов.

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Учет значений функции на концах отрезка и в точках экстремума. Примеры решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

Определение второй производной. Геометрический смысл второй производной: выпуклость графика функции. Связь между знаком второй производной и направлением выпуклости графика. Примеры вычисления второй производной.

Понятие точки перегиба. Необходимое и достаточное условие существования точки перегиба. Алгоритм нахождения точек перегиба. Примеры решения задач на нахождение точек перегиба и определение интервалов выпуклости/вогнутости.

Последовательность действий при исследовании функции: нахождение области определения, нахождение производной, определение интервалов монотонности, нахождение экстремумов, исследование на выпуклость и точки перегиба, построение графика функции.

Разбор типовых задач на исследование функций с помощью производной. Пошаговое решение задач с подробным объяснением каждого этапа. Указание на типичные ошибки и способы их избежать. Самостоятельные упражнения для закрепления материала.