Здесь следует описать, что такое область определения функции, какие значения аргумента допустимы, и как ее находить. Рассмотреть примеры функций с различными областями определения (полиномы, дроби, корни, логарифмы), объяснить ограничения, налагаемые на аргумент (например, знаменатель не должен быть равен нулю, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, аргумент логарифма должен быть положительным). Объяснить способы представления области определения: интервалы, множества.

Объяснить понятие области значений функции. Как определить, какие значения функция может принимать. Рассмотреть примеры функций и их областей значений. Связать область значений с графиком функции (наибольшее и наименьшее значение функции). Показать, как область определения и область значений связаны между собой, когда функция ограничена сверху или снизу.

Что такое нули функции, как их найти (приравнять функцию к нулю и решить уравнение). Как нули функции отображаются на графике (точки пересечения с осью Ox). Объяснить, как найти точку пересечения графика функции с осью Oy (подставить x=0). Привести примеры функций и найти их нули и точки пересечения с осями.

Объяснить понятия возрастающей и убывающей функции на интервалах. Как найти промежутки возрастания и убывания функции, используя производную (если изучалось) или аналитически. Показать, как промежутки возрастания и убывания влияют на форму графика функции. Привести графические примеры.

Определения четной и нечетной функции. Как проверить функцию на четность или нечетность (вычислить f(-x) и сравнить с f(x) или -f(x)). Связь четности/нечетности с симметрией графика функции относительно оси Oy или начала координат. Привести примеры четных и нечетных функций.

Что такое периодическая функция и период функции. Как определить, является ли функция периодической. Примеры периодических функций (тригонометрические функции). График периодической функции. Объяснить, как период функции влияет на ее график.

Определение локальных и глобальных максимумов и минимумов функции. Как найти максимумы и минимумы функции, используя производную (если изучалось) или аналитически. Связь максимумов и минимумов с графиком функции. Примеры нахождения максимумов и минимумов.

Определение ограниченной сверху, ограниченной снизу и ограниченной функции. Как определить, является ли функция ограниченной. Связь ограниченности функции с ее областью значений. Привести примеры ограниченных и неограниченных функций. Объяснить, как ограниченность функции влияет на ее график.

Что такое вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты. Как найти вертикальные асимптоты (где функция стремится к бесконечности). Как найти горизонтальные и наклонные асимптоты (исследование поведения функции на бесконечности). Связь асимптот с графиком функции. Примеры нахождения асимптот.

Решение типовых задач на определение свойств функций. Разбор примеров функций и их свойств. Задачи для самостоятельного решения с ответами. Советы по анализу функций и их графиков. Подчеркнуть важность понимания связи между свойствами функции и ее графическим представлением.