Определение области определения функции (ОДЗ) - это множество всех допустимых значений аргумента (x), при которых функция имеет смысл. Необходимо описать, как определить ОДЗ для различных типов функций (полиномиальные, рациональные, корни, логарифмы, тригонометрические). Рассмотреть примеры определения ОДЗ по графику, как определить ограничения на x.

Область значений функции (ОЗФ) включает в себя все возможные значения, которые может принимать функция (y). Необходимо описать как находить ОЗФ по графику и аналитическому выражению. Отметить связь между ОДЗ и ОЗФ, а также особенности определения ОЗФ для различных типов функций.

Нули функции - это значения x, при которых y = 0. Важно уметь находить нули функции по графику (точки пересечения с осью x). Определять промежутки, где функция положительна или отрицательна. Привести примеры нахождения нулей для разных типов функций и визуализации на графике.

Определение промежутков возрастания и убывания функции на основе графика и производной. Указать, как определить, где функция возрастает (y' > 0) или убывает (y' < 0). Рассмотреть примеры определения промежутков монотонности для различных функций и их отображение на графике.

Определение точек максимума и минимума функции (экстремумов). Объяснить связь экстремумов с производной (y' = 0). Описать как находить экстремумы на графике и реактивных точках изменения направления функции. Привести примеры вычисления экстремумов и их визуализации.

Определение четных и нечетных функций. Объяснить, что график четной функции симметричен относительно оси y, а график нечетной - относительно начала координат. Указать способы определения четности/нечетности функции аналитически и графически.

Рассмотреть случаи симметрии графика функции относительно оси x, оси y и начала координат. Описать, как определить симметрию графика функции. Показать, как симметрия связана с четностью и нечетностью функции.

Определение периодической функции и периода функции. Объяснить, что график периодической функции повторяется через определенный интервал. Рассмотреть примеры периодических функций (тригонометрические) и способы определения периода.

Определение вертикальных, горизонтальных и наклонных асимптот. Объяснить, как асимптоты влияют на поведение функции при x стремящемся к определенным значениям. Описать как находить асимптоты аналитически и по графику.

Подвести итог и показать, как все рассмотренные свойства функции проявляются на её графике. Подчеркнуть важность комплексного анализа функции, учитывающего как аналитическую форму, так и графическое представление. Привести примеры решения задач, требующих объединения знания свойств функции и её графика.