В этом разделе необходимо дать строгое определение вектора как направленного отрезка. Важно указать, что вектор характеризуется величиной (длиной) и направлением. Следует обсудить понятия эквивалентных векторов и нулевого вектора. Привести примеры векторов из повседневной жизни и математики.

Объяснить, как вектор изображается на плоскости и в пространстве. Рассмотреть различные способы обозначения векторов (стрелкой, буквами с индексом или без). Обсудить понятие координат вектора и связь между геометрическим и координатным представлением.

Определить понятие длины вектора и описать способ её вычисления по координатам. Рассмотреть примеры вычисления длины векторов в различных координатных системах. Обсудить связь длины вектора с его геометрическим представлением.

Описать правило сложения векторов (треугольника и параллелограмма). Объяснить, как выполняется сложение векторов по координатам. Привести примеры решения задач на сложение векторов. Описать свойства сложения векторов (коммутативность, ассоциативность).

Определить вычитание векторов как сложение с противоположным вектором. Объяснить, как выполняется вычитание векторов по координатам. Привести примеры решения задач на вычитание векторов. Подчеркнуть связь вычитания с определением противоположного вектора.

Дать определение умножения вектора на число (скаляр). Объяснить, как изменяется длина и направление вектора при умножении на скаляр. Описать правило умножения вектора на скаляр по координатам. Привести примеры решения задач на умножение вектора на число.

Определить понятия коллинеарных и компланарных векторов. Объяснить условия коллинеарности и компланарности векторов в координатной форме. Привести примеры коллинеарных и компланарных векторов. Описать связь коллинеарности и компланарности с линейной зависимостью векторов.

Рассмотреть понятие базиса на плоскости и в пространстве. Описать способ разложения вектора по базису. Объяснить, как найти координаты вектора в данном базисе. Привести примеры разложения векторов по базису.

Дать определение скалярного произведения векторов. Описать способ вычисления скалярного произведения векторов по координатам. Объяснить геометрический смысл скалярного произведения. Привести примеры решения задач на скалярное произведение.

Показать, как векторы используются для решения задач геометрии (например, вычисление площади треугольника, определение угла между векторами). Описать применение векторов в физике (например, сложение сил, разложение движения по осям). Привести примеры практических задач.