В разделе объясняется, почему число Эйлера занимает особое место среди математических констант и почему его изучение связано не только с вычислением приближённого значения 2,718. Формулируются проблема, цель и задачи проекта, обозначаются основные области применения экспоненты. Также кратко описываются методы: анализ учебных источников, работа с формулами, построение графиков и выполнение практических расчётов.

Пункт посвящён историческим предпосылкам появления числа e в задачах о сложных процентах, логарифмах и последовательностях. Рассматривается вклад Джона Непера, Якоба Бернулли и Леонарда Эйлера в развитие соответствующих идей. Отдельно поясняется, как обозначение e вошло в математическую практику и почему имя Эйлера закрепилось за этой константой.

Здесь приводятся несколько равноправных способов определить число Эйлера: через предел последовательности, бесконечный ряд и основание натурального логарифма. Объясняется, почему значение e является иррациональным и каким образом его можно приближённо вычислять. Формулы сопровождаются расшифровкой обозначений, чтобы материал был понятен учащимся старших классов.

Раздел раскрывает устройство функции y=e^x, её область определения, множество значений, точки пересечения с координатными осями и характер изменения. Сравниваются случаи положительного и отрицательного показателя, показывается связь графиков y=e^x и y=ln x. Практическая часть пункта включает построение графика и анализ его поведения при разных значениях x.

В пункте рассматривается фундаментальное свойство экспоненты: производная функции e^x совпадает с ней самой. На простых примерах показывается дифференцирование функций вида e^(kx), а также вычисление неопределённого интеграла. Объясняется, почему это свойство делает экспоненту удобным языком для записи законов изменения величин и решения дифференциальных уравнений.

Раздел связывает математические формулы с конкретными процессами. Разбираются непрерывное начисление процентов, размножение популяции при постоянной относительной скорости, охлаждение тела и радиоактивный распад. Для каждой модели указываются начальное значение, параметр скорости и время, а также обсуждается, какие допущения позволяют использовать экспоненциальную зависимость.

В этом пункте описывается выполнение вычислений с числом e при помощи калькулятора или электронной таблицы. Участники рассчитывают значения экспоненты, строят таблицу и график, затем сравнивают результаты для положительных и отрицательных показателей. Полученные изображения и числовые данные оформляются в презентации, чтобы сделать теоретические свойства наглядными.

Здесь проводится проверка практических расчётов и обсуждается соответствие графиков теоретическим свойствам функции. Отдельно отмечается, что экспоненциальная модель применима только при определённых условиях: постоянной относительной скорости и отсутствии ограничивающих факторов. Пункт помогает отличить точную математическую формулу от приближённой модели реального процесса.

В заключении обобщаются сведения о происхождении числа e, способах его определения и свойствах экспоненциальной функции. Формулируется связь между теорией и практическими примерами: сложными процентами, ростом, распадом и другими процессами. Также оценивается, насколько выполненные расчёты и графики помогли объяснить значение константы и её место в школьном курсе математики.

В разделе приводятся учебники, справочники и проверенные электронные источники, использованные при подготовке теоретической и практической частей. Библиографические записи оформляются единообразно: указываются автор, название, место и год издания либо название сайта и дата обращения. Отдельно проверяется соответствие источников приведённым определениям, формулам, историческим сведениям и примерам.