Во введении обозначается тема деления многочленов по схеме Горнера и объясняется, почему компактный алгоритм полезен при решении задач на многочлены. Здесь формулируются проблема частых вычислительных ошибок, цель и задачи проекта, а также указывается, какой учебный продукт будет подготовлен и кому он может пригодиться.

В этом разделе вводятся необходимые понятия: многочлен, его степень, коэффициенты и деление с остатком. Рассматривается равенство, связывающее делимое, делитель, частное и остаток, чтобы дальнейший алгоритм не сводился к механическому заполнению таблицы. Раздел подготавливает основу для объяснения схемы Горнера.

Раздел раскрывает связь деления на двучлен x − a с вычислением значения многочлена P(a). Объясняется, почему остаток равен значению многочлена в точке a и как нулевой остаток указывает на корень и линейный множитель. Эти сведения помогают понимать смысл результата, полученного по схеме Горнера.

В пункте описывается таблица вычислений: число a, коэффициенты делимого, перенос первого коэффициента, последовательные умножения и сложения. Отдельно поясняется, как читать последнюю строку, чтобы получить коэффициенты частного и остаток. Также отмечается необходимость сохранять нулевые коэффициенты пропущенных степеней.

Здесь схема представляется в виде последовательности действий, которую можно применять к разным многочленам. Уточняется, как определить число для записи по делителю x − a, в каком порядке расположить коэффициенты и как выполнить каждый шаг. Пошаговое изложение помогает снизить вероятность ошибок со знаками и порядком коэффициентов.

В практических примерах выполняется деление многочленов на двучлены вида x − a. Для каждого примера показываются коэффициенты, промежуточные произведения и суммы, а затем записываются частное и остаток. Примеры подбираются так, чтобы продемонстрировать как точное деление, так и получение ненулевого остатка.

Раздел посвящён проверке ответа по равенству деления с остатком и подстановке x = a. Разбираются распространённые ошибки: неверный знак числа a, пропуск нулевого коэффициента, нарушение порядка степеней и неправильное определение остатка. Понимание этих случаев делает самостоятельное решение более надёжным.

В этом пункте материалы теории и практики собираются в краткую памятку: условия применения схемы, порядок действий и способы проверки. Памятка должна быть понятна школьнику, который впервые решает подобный пример, и достаточно компактна для повторения перед уроком или контрольной работой. В неё включаются обозначения и образец вычислений.

В заключении кратко соотносятся выполненные задачи с целью проекта и перечисляются освоенные действия: запись коэффициентов, проведение вычислений, определение частного и остатка. Отмечается, как теорема Безу помогает истолковать результат и проверить делимость. Также указывается, в каких учебных задачах подготовленная памятка может быть использована.

В список включаются использованные источники, по которым проверялись определения многочлена, деления с остатком, теоремы Безу и алгоритма Горнера. Для учебника указываются авторы, название, класс и год издания, если эти сведения доступны; для электронных материалов — название страницы и адрес. Источники должны позволять проверить изложенные правила и примеры.