Введение в проблематику исследования плоских установившихся фильтрационных потоков. Обзор основных принципов фильтрации в пористых средах. Обоснование актуальности исследования и его практической значимости. Краткий обзор существующих подходов к моделированию фильтрационных процессов. Постановка целей и задач исследования, описание структуры работы. Определение области применения результатов и потенциальных пользователей. Обзор основных этапов исследования и планируемых методов анализа данных. Ожидаемые результаты и их вклад в развитие области гидродинамики.

Детальный обзор физических принципов фильтрации в пористых средах, включая законы Дарси и уравнение непрерывности. Рассмотрение различных типов фильтрационных потоков и их характеристик. Анализ факторов, влияющих на фильтрацию, таких как свойства среды, жидкости и граничные условия. Обзор современных представлений о структуре пористых сред и их влиянии на фильтрационные процессы. Изучение математических моделей, описывающих движение жидкости в пористой среде. Обсуждение предположений и ограничений используемых моделей.

Изложение основных понятий и теорем теории функций комплексного переменного, необходимых для анализа фильтрационных потоков. Рассмотрение аналитических функций, конформных отображений, интегралов Коши и теоремы о вычетах. Обсуждение применения этих методов для решения задач гидродинамики. Анализ особенностей использования комплексных переменных при моделировании плоских течений. Изучение способов построения конформных отображений и их роли в решении задач фильтрации. Рассмотрение примеров применения теории функций комплексного переменного к решению задач фильтрации.

Разработка математической модели плоского установившегося фильтрационного потока с использованием аппарата комплексного переменного. Вывод уравнений, описывающих движение жидкости в пористой среде. Определение граничных условий и их математическое представление. Составление системы уравнений, решаемой для определения характеристик потока. Обсуждение упрощений и допущений, принимаемых при построении модели. Анализ особенностей модели и ее применимости к решению конкретных задач фильтрации. Рассмотрение возможности учета неоднородностей среды и сложных граничных условий.

Обзор и обоснование выбора численных методов для решения задач фильтрации, основанных на разработанной математической модели. Описание алгоритмов и методов дискретизации уравнений. Анализ различных численных схем и оценка их устойчивости и точности. Обсуждение вопросов реализации численных методов на ЭВМ. Рассмотрение способов решения систем алгебраических уравнений, возникающих при дискретизации. Оценка вычислительных затрат различных методов и выбор оптимальных параметров для численного моделирования. Программная реализация численных алгоритмов.

Описание разработанного программного комплекса для моделирования плоских фильтрационных потоков. Структура программного обеспечения, интерфейс и функциональные возможности. Реализация численных методов и алгоритмов в программном коде. Описание используемых библиотек и инструментов. Руководство по использованию программного комплекса. Примеры решения конкретных задач фильтрации. Обсуждение вопросов валидации и верификации программного обеспечения. Анализ результатов моделирования и сравнение с аналитическими решениями и экспериментальными данными.

Представление результатов численного моделирования, полученных с использованием разработанного программного комплекса. Анализ влияния различных параметров, таких как форма области, свойства среды и граничные условия, на характеристики фильтрационного потока. Сравнение результатов численного моделирования с аналитическими решениями и экспериментальными данными. Оценка точности и сходимости численных методов. Визуализация результатов с использованием графиков, диаграмм и других средств представления данных. Обсуждение особенностей поведения потоков в различных условиях. Выявление закономерностей и зависимостей между параметрами модели и характеристиками потока.

Процедура валидации разработанной математической модели и программного обеспечения. Сравнение результатов численного моделирования с аналитическими решениями для тестовых задач. Сопоставление результатов с экспериментальными данными, при их наличии. Оценка погрешностей численных расчетов и анализ их источников. Определение области применимости модели и программного комплекса. Проведение чувствительного анализа для оценки влияния различных параметров на результаты моделирования. Обсуждение ограничений модели и возможных направлений для ее улучшения. Оценка достоверности полученных результатов.

Обобщение основных результатов исследования. Формулировка выводов о применимости разработанного подхода к решению задач фильтрации. Оценка достигнутых целей и задач. Обсуждение научной новизны и практической значимости работы. Перспективы дальнейших исследований и направлений развития. Предложения по улучшению разработанных методов и моделей. Краткий обзор основных результатов, полученных в ходе исследования. Оценка значимости работы для развития области гидродинамики и смежных дисциплин.

Полный список использованной литературы, включая научные статьи, монографии, диссертации и другие источники. Разбиение списка по категориям: книги, статьи в журналах, материалы конференций, нормативные документы и т.д. Соблюдение правил оформления ссылок в соответствии с установленными стандартами библиографического описания. Указание полных выходных данных для каждого источника: автор, название, издательство, год издания, страницы и т.д. Упорядочение списка литературы по алфавиту или в другом логическом порядке. Приведение ссылок на источники, использованные при разработке математических моделей, численных методов и программного обеспечения.