В разделе объясняется, почему простые числа выбраны для исследования и какое место они занимают в школьном курсе математики. Формулируются проблема, цель, задачи, объект и методы работы, а также описывается практическая часть: поиск простых чисел в заданном диапазоне, сравнение алгоритмов и анализ полученной таблицы.

Здесь вводятся определения натурального числа, делителя, простого и составного числа. Объясняется особый статус числа 1, приводятся примеры и контрпримеры, показывается различие между количеством делителей и величиной числа. Раздел создаёт понятийную основу для дальнейшего доказательства свойств и выполнения вычислений.

В пункте рассматриваются делимость простых чисел, единственность разложения составного числа на простые множители и роль простых делителей. Приводятся примеры разложения, формулируются полезные признаки составности и объясняется, почему для проверки числа достаточно исследовать делители, не превышающие его квадратный корень.

Раздел знакомит с развитием представлений о простых числах от античной математики до современной теории чисел. Особое внимание уделяется Евклиду и его доказательству бесконечности множества простых чисел. Исторические сведения связываются с логикой доказательства и показывают, как математические идеи сохраняют значение спустя века.

В этом пункте сравниваются проверка делением на возможные делители и более организованный перебор простых делителей. Описывается порядок действий, оценивается количество проверок и разбираются небольшие числовые примеры. Материал подготавливает переход от теоретического определения к алгоритмическому решению задачи.

Здесь описывается эксперимент с натуральными числами выбранного диапазона. Для каждого числа фиксируется результат проверки, затем подсчитывается количество простых чисел и составляются таблицы или диаграммы. Отдельно отмечается, что простые числа встречаются нерегулярно, поэтому наблюдения следует сравнивать на нескольких интервалах.

Раздел посвящён пошаговой реализации решета Эратосфена: выписываются числа, выбирается очередное незачёркнутое число и исключаются его кратные. Объясняется условие остановки по квадратному корню верхней границы, приводится псевдокод и демонстрируется применение метода к небольшому диапазону.

В пункте обобщаются данные, полученные при ручной и алгоритмической проверке. Сопоставляются списки простых чисел, выявляются совпадения и возможные ошибки, оценивается удобство каждого метода. Таблицы и диаграммы используются не для поиска строгой формулы распределения, а для наглядного описания наблюдаемой картины.

В заключении кратко формулируются результаты исследования простых чисел и оценивается выполнение поставленных задач. Указывается, какие свойства были подтверждены примерами, чем различаются проверка делителей и решето Эратосфена, а также где полученные знания могут применяться в математике, информатике и последующем изучении теории чисел.

В разделе приводятся использованные учебники, справочники, энциклопедические и электронные источники по теории чисел и алгоритмам. Для каждого материала указываются автор, название, год издания или дата обращения. Список оформляется единообразно, чтобы можно было проверить происхождение определений, исторических сведений и описания алгоритма.