Во введении обозначается тема истории комплексных чисел, объясняется её связь с изучением алгебры и формулируются исследовательские вопросы. Здесь определяются цель, задачи, объект рассмотрения и используемые способы работы с материалом: поиск и сопоставление источников, анализ уравнений и подготовка временной шкалы.

В этом разделе рассматриваются математические задачи, для решения которых не хватало привычных действительных чисел. Особое внимание уделяется квадратным и кубическим уравнениям, а также появлению корней из отрицательных выражений в промежуточных вычислениях. Раздел помогает понять, почему новая идея возникла из практики алгебраических расчётов.

Раздел посвящён итальянским математикам XVI века и их работам с выражениями, содержащими корни из отрицательных чисел. На примерах объясняется, как задачи Кардано привели к неожиданным вычислениям и как Бомбелли сформулировал правила операций с такими выражениями. Это позволяет проследить переход от отдельных приёмов к систематическому подходу.

Здесь описывается изменение отношения математиков к новым числам и развитие их обозначений. Рассматриваются термин «мнимые», связанный с Декартом, и использование символа i у Эйлера. Раздел показывает, что закрепление понятий и языка математики происходило постепенно, а современные обозначения появились после нескольких этапов обсуждения.

В теоретической части объясняется, как комплексное число можно представить точкой или вектором на координатной плоскости. Рассматриваются действительная и мнимая оси, модуль и аргумент, а также геометрический смысл умножения на i. Этот способ изображения помогает связать вычисления с поворотами и изменением длины вектора.

Раздел знакомит с примерами современного использования комплексных чисел, не сводя их к историческому курьёзу. На примере электрических цепей переменного тока поясняется, как комплексная запись упрощает учёт амплитуды и фазы. Также кратко обозначаются области математики и физики, в которых комплексные методы применяются для описания процессов и расчётов.

В практической части выбирается уравнение, связанное с развитием темы, и последовательно показывается ход решения. Отдельно поясняется появление выражений с мнимой единицей и проверяется результат подстановкой или преобразованием. Пример нужен, чтобы показать, как историческая проблема превращается в понятную математическую операцию.

В этом разделе формируется наглядная последовательность основных этапов истории комплексных чисел: публикации математических трудов, развитие обозначений и появление геометрической интерпретации. Для каждой отметки указываются дата, имя учёного и конкретный вклад. Такая схема помогает сопоставить исторические события и кратко представить их аудитории.

В заключении кратко подводятся итоги изучения истории комплексных чисел и соотносятся результаты с поставленными задачами. Отмечается, какие проблемы алгебры привели к введению мнимой единицы и почему геометрическое представление стало важным для понимания нового понятия. Здесь также формулируются выводы о связи развития математики с решением конкретных задач.

В список включаются учебники, справочные издания и проверенные электронные материалы, использованные при подготовке проекта. Для каждого источника приводятся доступные библиографические сведения, а для интернет-публикаций — название и адрес страницы. Список позволяет проверить исторические даты, биографические сведения и математические объяснения, приведённые в тексте.