В разделе объясняется, почему понятие предела появляется при изучении переменных величин и поведения графика функции около выбранной точки. Формулируются тема, проблема, цель и задачи проекта, определяется практическая польза материала для освоения производной и исследования функций. Также кратко описываются используемые источники, способы представления формул и порядок дальнейшего изложения.

Раздел вводит наглядное и математическое понимание предела функции при приближении аргумента к числу. Рассматриваются обозначение lim f(x) при x→a, отличие предела от значения функции в точке, ε-δ смысл определения и простые примеры по таблицам и графикам. Материал помогает перейти от интуитивного наблюдения к точной записи математического утверждения.

Здесь рассматриваются приближение к точке слева и справа, обозначения x→a− и x→a+, а также условия существования двустороннего предела. Объясняется, что означает стремление функции к плюс или минус бесконечности, как по графику распознаётся вертикальная асимптота и почему различие односторонних пределов приводит к отсутствию обычного предела.

Раздел систематизирует правила вычисления пределов суммы, разности, произведения и частного функций. Формулируются условия, при которых предел можно находить почленно, а также разбирается теорема о зажатой функции. Отдельно показывается, как свойства пределов сокращают вычисления и позволяют заменять сложное выражение несколькими более простыми фрагментами.

В пункте описываются алгоритмы работы с неопределённостями 0/0 и ∞/∞. На конкретных выражениях демонстрируются разложение многочленов на множители, сокращение общего множителя, умножение на сопряжённое выражение, вынесение старшей степени и применение стандартных тригонометрических пределов. Для каждого метода указываются признаки, по которым его удобно выбирать.

Раздел раскрывает три условия непрерывности функции в точке: существование значения, существование предела и их равенство. Рассматриваются устранимый разрыв, скачок и бесконечный разрыв, а также примеры элементарных функций, непрерывных на своих областях определения. Показано, почему изучение пределов необходимо для анализа графиков и дальнейшего введения производной.

Здесь предел связывается с движением точки по графику, мгновенной скоростью и приближённым описанием процессов. Объясняется, как предельный переход используется в физике для определения скорости в момент времени, а в математике — для построения касательной и производной. Приводятся примеры изменения температуры, координаты и других величин, зависящих от времени.

Практическая часть содержит последовательное решение задач разного уровня сложности: подстановку в непрерывные выражения, раскрытие неопределённости 0/0, работу с корнями и тригонометрическими функциями, а также исследование односторонних пределов. Для каждого примера фиксируются исходный вид, выбранный метод, преобразования и итоговый ответ. В конце предлагаются задания для самостоятельной проверки.

В заключении обобщаются изученные определения, свойства и методы вычисления пределов функций. Отмечается, какие признаки помогают отличать обычную подстановку от ситуации с неопределённостью и когда требуется анализ поведения слева и справа. Формулируются основные результаты практической части и показывается связь пределов с непрерывностью, производной и дальнейшими разделами математического анализа.

В разделе приводятся учебники, справочные пособия и проверенные электронные ресурсы, использованные при подготовке теоретических сведений и практических примеров. Источники оформляются единообразно: указываются автор, название, издательство или адрес сайта и дата обращения для интернет-материалов. Подборка должна позволять проверить определения, формулы и условия применения рассмотренных методов.