В разделе объясняется, почему хаотические процессы и фрактальные формы относятся к математике и информатике одновременно. Формулируются проблема, цель, задачи и методы исследования, уточняется различие между случайностью и детерминированной непредсказуемостью. Также обозначается практическая ценность компьютерного моделирования и критерии, по которым будут оцениваться полученные графики и изображения.

Пункт посвящён определению динамической системы, начальному состоянию, параметрам и правилам её изменения. Рассматривается чувствительность к начальным условиям как главный признак хаотического поведения, а также различие между устойчивым, периодическим и непериодическим режимами. Приводятся примеры систем, в которых точная формула не гарантирует долгосрочного предсказания результата.

Здесь раскрывается понятие фрактала и объясняется, как повторение одного правила создаёт сложную структуру. Описываются геометрические примеры: треугольник Серпинского, кривая Коха и множество Мандельброта. Отдельно рассматривается самоподобие, его точная и приближённая формы, а также связь фрактальной геометрии с изображением природных объектов.

В разделе вводится итерационный способ вычислений, при котором новое значение зависит от предыдущего. На примере формулы логистического отображения исследуется влияние параметра роста и начального значения. Последовательность режимов от устойчивой точки к циклам и хаосу представляется с помощью таблиц и графиков, что позволяет связать алгебраическую формулу с наблюдаемой динамикой.

Пункт объясняет, чем фрактальная размерность отличается от привычной геометрической размерности линии, фигуры и тела. Рассматриваются идея масштабирования, подсчёт покрывающих квадратов и приближённая box-counting-оценка. Приводится порядок вычислений для простых фракталов и обсуждаются причины расхождения между теоретическим значением и результатом компьютерного эксперимента.

В разделе сопоставляются два направления: хаос описывает изменение состояния системы во времени, а фракталы — сложную структуру объекта в пространстве. Рассматриваются примеры атмосферных явлений, ветвления растений, сосудистых сетей и береговых линий. Отмечается, что природные формы лишь приближённо фрактальны, поскольку имеют конечный диапазон масштабов и зависят от физических условий.

Здесь описывается алгоритм практической части: выбор программной среды, задание начальных значений, выполнение итераций и сохранение результатов. Планируется построить графики логистической последовательности, создать изображения нескольких фракталов и изменить основные параметры. Для каждой модели фиксируются формула, число итераций, диапазон значений и способ визуального представления данных.

Пункт предназначен для сравнения полученных графиков и изображений с теоретическими ожиданиями. Анализируется, как изменение параметра или начального условия влияет на устойчивость, периодичность, детализацию и форму результата. Результаты оформляются в таблицы, диаграммы и подписи к рисункам, после чего оцениваются ограничения модели и возможные источники вычислительной погрешности.

В заключении обобщаются результаты изучения хаотических систем и фрактальных объектов. Формулируется, какие свойства удалось подтвердить с помощью вычислений: чувствительность к исходным данным, переход между режимами и возникновение самоподобных изображений. Отдельно указывается значение компьютерного моделирования для понимания абстрактных математических понятий и обозначаются направления дальнейшего исследования.

В разделе приводятся учебные, научно-популярные и электронные источники, использованные для определения терминов, выбора формул и проверки исторических сведений. Библиографические записи оформляются единообразно и содержат сведения об авторе, названии, издательстве или сайте, годе публикации и дате обращения для интернет-материалов.