Раздел объясняет, почему понятия предела и непрерывности необходимы для профильного изучения функций и последующего перехода к производной. Здесь формулируются учебные ориентиры пособия, обозначаются основные трудности школьников и показывается связь между таблицей значений, графиком и строгим математическим описанием приближения.

В пункте вводится интуитивное представление о стремлении аргумента к числу и значений функции к определённому числу. Затем рассматривается запись предела, уточняется роль проколотой окрестности точки и приводится доступное объяснение определения Коши через ε и δ с простыми примерами.

Раздел раскрывает различия между левым и правым пределами и устанавливает условие существования двустороннего предела. Систематизируются свойства предела суммы, разности, произведения и частного, а также показывается, как эти свойства применяются при преобразовании выражений и проверке полученного результата.

Здесь формулируется условие непрерывности функции в точке через существование значения и совпадение его с пределом. На графиках и аналитических примерах разбираются устранимый, скачкообразный и бесконечный разрывы, а также непрерывность элементарных функций на их областях определения.

Пункт предлагает последовательность действий для решения типовых задач: прямую подстановку, разложение на множители, сокращение, рационализацию и сравнение старших степеней. Отдельно рассматриваются неопределённости 0/0 и ∞/∞, выбор подходящего приёма и обязательная запись области допустимых значений.

В практической части собраны задания от базовых до повышенной сложности на вычисление пределов в точке и при бесконечности. Каждый тип сопровождается образцом рассуждения, пояснением преобразований и кратким ответом, чтобы ученик мог сравнить собственный ход решения с эталонным.

Раздел предназначен для закрепления связи между аналитическим условием и графическим образом функции. Учащиеся проверяют непрерывность кусочно заданных функций, находят параметры, устраняющие разрыв, определяют односторонние пределы и классифицируют точки нарушения непрерывности.

В пункте разбираются неверная подстановка при неопределённости, смешение предела и значения функции, игнорирование односторонних пределов и ошибки в области определения. Завершает раздел подборка кратких проверочных заданий с ответами, предназначенная для самостоятельного контроля понимания темы.

В заключительном разделе обобщаются определения, свойства и алгоритмы, которые необходимы для решения задач на предел и непрерывность в профильном курсе. Подчёркивается переход от графической интуиции к строгому доказательству, а также обозначается связь изученного материала с производной и исследованием функций.

Раздел содержит перечень школьных учебников, задачников, нормативных материалов и надёжных электронных ресурсов, использованных для подготовки теоретических объяснений и практических заданий. Источники будут оформлены единообразно, чтобы учитель и учащиеся могли проверить определения, теоремы и приведённые примеры.