В разделе объясняется, почему экспоненциальный рост важен для понимания демографических и природных процессов. Формулируются тема, проблема, цель и задачи проекта, кратко обозначается связь математики с биологией и обществознанием. Также описывается практический результат: расчётная модель, таблица и график, по которым можно проверить действие формулы.

Пункт посвящён английскому экономисту Томасу Мальтусу и его труду 1798 года о законе народонаселения. Рассматриваются представления о различии темпов роста населения и средств существования, а также историческая роль этих идей в развитии демографии. Отдельно отмечается, что первоначальная концепция была общественно-экономической, а не только математической.

Здесь вводится формула N(t)=N₀e^{rt} и раскрывается смысл каждого параметра: начальной численности, времени и коэффициента роста. Объясняется отличие непрерывной и дискретной записи, показывается связь модели с производной и рассчитывается время удвоения. Теоретические положения сопровождаются простыми числовыми примерами, доступными для старших школьников.

В разделе анализируются условия, при которых модель Мальтуса может давать приемлемое приближение: постоянный относительный темп, отсутствие резких внешних воздействий и достаточная однородность популяции. Затем рассматриваются ограничения формулы: дефицит ресурсов, конкуренция, болезни, миграция и изменение рождаемости. Вводится сравнение с логистическим подходом Ферхюльста.

Пункт показывает, как выбрать начальное значение N₀, временной интервал и коэффициент r для учебного расчёта. Объясняется, что r может отражать разность между рождаемостью и смертностью, а его оценка зависит от качества статистики. Приводятся правила проверки единиц измерения и обсуждается, почему нельзя бездумно переносить коэффициент из одного периода в другой.

В практической части создаётся таблица, где для каждого года вычисляется численность по выбранной формуле. Указываются исходные данные, порядок подстановки и способ округления результатов. Затем строится график зависимости N от времени, позволяющий визуально увидеть ускорение роста. Расчёты можно выполнить вручную для нескольких строк, а затем продолжить их в электронной таблице.

Раздел предназначен для проверки влияния параметров на результат. Сравниваются сценарии с разной начальной численностью и коэффициентами роста, определяется время достижения заданного уровня и анализируется расхождение прогнозов. Табличные значения и графики помогают показать, что небольшая разница в r на длинном интервале приводит к существенной разнице в численности.

На этом этапе результаты расчётов сопоставляются с содержательным смыслом модели и реальными ограничениями популяции. Проверяется, не противоречат ли прогнозы доступным данным, а также обсуждается, для какого временного промежутка экспоненциальное приближение может быть полезным. Формулируются способы улучшения анализа: использование логистической модели, новых статистических данных и нескольких периодов наблюдения.

В заключении кратко обобщаются результаты изучения модели Мальтуса и практического расчёта. Формулируется ответ на проблему: экспоненциальная модель наглядно описывает рост при постоянном относительном темпе, но не учитывает предельные ресурсы и сложные социально-биологические факторы. Отдельно отмечаются приобретённые навыки работы с формулами, таблицами, графиками и критической оценкой прогнозов.

В список включаются учебники по алгебре и математическому анализу, источники по демографии и экологии, а также публикации о трудах Томаса Мальтуса и логистической модели Ферхюльста. Для каждого материала указываются автор, название, год издания или дата обращения и адрес электронного ресурса. Источники должны быть проверяемыми и соответствовать использованным определениям и фактам.