В пункте объясняется, почему определённый интеграл рассматривается не только как раздел математического анализа, но и как инструмент технологических расчётов. Формулируются проблема, цель, задачи и предполагаемый продукт проекта. Также обозначаются профессиональные ситуации, в которых изменяющиеся величины необходимо суммировать на всём интервале процесса.

Раздел вводит основные математические понятия, необходимые для дальнейших расчётов: функцию, первообразную, неопределённый и определённый интеграл, пределы интегрирования и формулу Ньютона—Лейбница. Материал излагается через простые примеры, чтобы показать переход от малых приращений к общей накопленной величине.

Здесь рассматривается интеграл как площадь под графиком, площадь между кривыми и сумма площадей элементарных полос. Описываются первообразные основных функций, подстановка пределов, свойства линейности и методы проверки ответа. Отдельно поясняется, почему знак интеграла и положение графика влияют на интерпретацию результата.

Теоретическая часть связывает математический аппарат с профессиональными задачами. Объясняется применение интеграла к расчёту пути по скорости, работы переменной силы, объёма тела по площади сечения, расхода материала и энергии оборудования. Для каждого случая указываются исходные данные, переменная интегрирования и физический смысл ответа.

Раздел посвящён требованиям к качеству технологического расчёта. Рассматриваются согласование единиц, округление, приближённое задание функции, погрешность измерений и отличие идеализированной модели от реального оборудования. Показывается, как оценить порядок результата и обнаружить ошибку по размерности или физическому смыслу.

В пункте решается задача о количестве материала при переменной толщине или площади поперечного сечения изделия. Сначала описывается производственная ситуация, затем задаётся функция, выбираются пределы и единицы измерения, после чего вычисляется интеграл. Итог переводится в удобные технологические единицы и сравнивается с исходными оценками.

Раздел содержит два типа прикладных расчётов: определение работы переменной силы и нахождение объёма детали с помощью площади сечения или вращения графика. Для каждой задачи приводится последовательность построения модели, вычисления и проверки. Особое внимание уделяется тому, как математический ответ интерпретируется в профессиональных единицах.

В этом пункте собран порядок представления практической части: исходные данные, схема, математическая модель, формула, вычисления, единицы измерения и итоговый комментарий. Результаты удобно оформить в таблицах и графиках, чтобы сравнить несколько вариантов. Анализ включает проверку разумности ответа, оценку ограничений и возможные способы повышения точности.

В заключении обобщаются результаты применения интеграла к задачам технологического профиля. Показывается, какие виды профессиональных величин удалось связать с интегрированием, какие этапы математического моделирования оказались необходимыми и как проверялась достоверность ответов. Также формулируются границы применимости предложенных моделей и направления дальнейшего изучения.

В список включаются учебники алгебры и начал математического анализа для 10–11 классов, справочные материалы по интегралам, источники по физике и технологии, а также документация используемых электронных таблиц или математических программ. Для каждого источника указываются автор, название, издательство или адрес ресурса и дата обращения.