Во введении объясняется, почему изучение производной связано не только с формулами, но и с анализом реальных процессов. Определяются тема, проблема, цель и задачи проекта, обозначаются примеры из физики, экономики и техники. Также кратко описывается практический продукт и подход к подбору задач, чтобы дальнейший материал был понятен учащимся старших классов.

В разделе вводится понятие производной через приращение аргумента и функции, а затем формулируется определение производной как предела. Поясняется, зачем требуется предельный переход и чем отличается средняя скорость изменения от мгновенной. Отдельно рассматриваются область определения, обозначения производной и простые примеры вычисления по определению.

Этот пункт раскрывает два основных способа интерпретации производной. На графике производная связана с угловым коэффициентом касательной, а в механике — с мгновенной скоростью изменения координаты. С помощью рисунков и коротких примеров демонстрируется, как знак и величина производной описывают направление движения, крутизну графика и интенсивность изменения величины.

В разделе систематизируются производные постоянной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций. Затем приводятся правила суммы, разности, произведения, частного и сложной функции. Для каждого правила предлагается краткий пример с пояснением, что именно подставляется в формулу и как проверяется полученный результат.

Здесь описывается алгоритм исследования функции: нахождение области определения, вычисление производной, поиск критических точек и определение знаков производной на промежутках. Поясняется, как по этим данным установить возрастание, убывание и наличие экстремумов. Завершает раздел пример построения обоснованной таблицы знаков и схематичного графика.

Раздел показывает, как производная используется за пределами алгебры. Рассматриваются нахождение скорости и ускорения, анализ предельных затрат и дохода, подбор оптимальных размеров конструкции и оценка изменения технических параметров. Каждый пример связывает математическую модель с единицами измерения, исходными условиями и содержательной интерпретацией ответа.

В этом пункте разбираются доступные жизненные ситуации: выбор наиболее выгодного объёма покупки, оценка расхода топлива, определение максимальной площади при заданном количестве материала и анализ изменения температуры. Задачи формулируются на основе функций одной переменной. Для каждого решения указываются ограничения модели и объясняется, почему найденное значение имеет практический смысл.

Раздел содержит самостоятельное практическое исследование с выбором функции, вычислением производной, построением графиков и проверкой критических точек. Полученные значения оформляются в таблицу, после чего сопоставляются с исходной ситуацией. Особое внимание уделяется единицам измерения, округлению, проверке ответа и формулировке вывода на языке конкретной задачи.

В заключении обобщаются результаты изучения производной и её применения к различным процессам. Формулируется связь между определением, графическим смыслом, физической интерпретацией и задачами оптимизации. Отмечается, какие вычислительные навыки были отработаны, какие ограничения имеют математические модели и почему производная позволяет получать обоснованные практические решения.

В список литературы включаются школьные учебники по алгебре и началам математического анализа, справочники по математике, официальные образовательные ресурсы и материалы с примерами применения производной. Источники располагаются единообразно и содержат сведения об авторе, названии, издательстве или адресе ресурса и дате обращения для интернет-публикаций.