В этом разделе объясняется, почему математические операции над множествами точек применяются в трёхмерном моделировании, и формулируется исследовательская проблема. Здесь обозначаются цель, задачи, объект и методы проекта, а также указывается, какие модели будут построены и по каким признакам планируется проверять результат.

Раздел вводит формальное определение операции для множеств точек в трёхмерном пространстве и поясняет запись A⊕B={a+b}. На простых координатных примерах раскрывается, что результат включает суммы всех допустимых пар точек, а не только вершин или центров исходных тел; это создаёт основу для дальнейшего рассмотрения.

В разделе рассматривается представление суммы как объединения всех переносов одного тела, задаваемых точками другого. Объясняются коммутативность, действие переноса и сохранение выпуклости для выпуклых множеств; свойства связываются с тем, как меняется граница результата при изменении формы и размеров исходных тел.

Здесь описывается, как трёхмерные объекты задаются вершинами, рёбрами и гранями и почему способ представления влияет на вычисления. Отдельно рассматриваются выпуклые многогранники, координатное описание их вершин и идея построения результата через суммы вершин с последующим выделением выпуклой оболочки.

Раздел знакомит с базовым алгоритмом для выпуклых многогранников: формированием парных сумм вершин и построением выпуклой оболочки. Обсуждаются точность координат, сложность наивного перебора, требования к корректной сетке и причины, по которым для сложных моделей могут понадобиться специализированные алгоритмы геометрических библиотек.

В этом пункте разбираются практические задачи, в которых операция помогает получать геометрические оболочки и анализировать взаимное положение тел. Особое внимание уделяется смещению форм и сведению задачи о столкновении двух объектов к проверке пересечения с областью, построенной на основе суммы или разности Минковского.

Раздел описывает выбор 3D-редактора, программной библиотеки или собственного кода, а также подготовку исходных объектов для вычисления. Указываются требования к масштабу, координатам, расположению тел и формату сетки; поясняется, почему перед построением нужно проверить геометрическую корректность моделей и единицы измерения.

В практической части строятся суммы для нескольких простых пар тел, например параллелепипедов или выпуклого многогранника и небольшого смещённого тела. Для каждого примера фиксируются исходные параметры, этапы построения и вид результата, после чего модель проверяется сравнением с геометрическими ожиданиями и анализом её границ.

В заключении кратко соотносятся полученные модели с поставленными задачами и отмечаются подтверждённые свойства суммы Минковского. Здесь указываются ограничения выбранного способа вычисления, например работа только с выпуклыми телами или зависимость от точности сетки, а также возможные направления дальнейшего изучения алгоритмов.

В этом разделе приводятся использованные учебные, научные и технические источники: материалы по вычислительной геометрии, документация выбранной программы или библиотеки и справочные публикации о сумме Минковского. Для каждого источника указываются автор или организация, название, год либо дата обращения и ссылка, если материал опубликован в интернете.