В разделе объясняется, почему тригонометрия связана не только с формулами и задачами из учебника, но и с измерениями окружающих объектов. Формулируются проблема, цель, задачи и предполагаемый результат проекта, а также обозначается практический вопрос: как с помощью углов и известных расстояний определить недоступную длину или высоту.

Здесь рассматриваются прямоугольный треугольник, катеты, гипотенуза и острые углы. Даются определения синуса, косинуса и тангенса, поясняется выбор нужной функции в зависимости от известных сторон. Отдельно приводятся единицы измерения углов, правила работы с калькулятором и связь тригонометрических отношений с теоремой Пифагора.

Раздел посвящён функциям y = sin x, y = cos x и y = tg x. Описываются их основные свойства, область изменения значений, периодичность и характер графиков. Поясняется, почему синус и косинус удобны для моделирования колебаний, волн и повторяющихся процессов, а тангенс — для расчёта наклонов и отношений высоты к расстоянию.

В пункте приводятся примеры использования тригонометрии в архитектуре, строительстве, геодезии, навигации, физике и спорте. Рассматриваются расчёт высоты здания по углу возвышения, определение длины крыши, оценка наклона пандуса и описание движения маятника. Каждый пример сопровождается схемой с обозначением известных и искомых величин.

Здесь описывается порядок проведения практической части: выбор объекта, измерение расстояния до его основания, определение угла возвышения и запись данных. Объясняется, как использовать транспортир, самодельный угломер или приложение смартфона. Также указываются правила безопасности, необходимость повторных измерений и способы уменьшения влияния случайной ошибки.

В разделе выполняется основной практический расчёт на конкретном примере, например для дерева, фонарного столба или школьного здания. По измеренному расстоянию и углу выбирается тангенс, составляется формула и вычисляется высота. Полученный результат сравнивается с приблизительным прямым измерением, после чего обсуждаются причины расхождений.

Пункт посвящён обработке данных, заполнению таблицы и проверке вычислений. Сравниваются результаты нескольких измерений, определяется среднее значение и оценивается влияние неточности угла, расстояния и положения наблюдателя. Объясняется, почему округление должно соответствовать точности исходных данных и как корректно представить ограниченность полученного результата.

В этом разделе собраны дополнительные задачи с реальными сюжетами: расчёт длины лестницы, угла наклона крыши, высоты пандуса и параметров периодического движения. Для каждой задачи приводятся исходные данные, схема, выбранная тригонометрическая функция и последовательность решения. Материал помогает увидеть, как одна и та же математическая модель работает в разных ситуациях.

В заключении обобщаются результаты теоретического изучения и практических измерений. Формулируется, какие тригонометрические функции оказались наиболее полезными для определения высоты и наклона, насколько вычисления совпали с наблюдениями и какие источники погрешности были обнаружены. Также оценивается подготовленный продукт и возможность использовать его на уроках математики.

В разделе перечисляются учебник математики, справочные издания, электронные образовательные ресурсы и материалы по измерениям. Для каждого источника указываются автор, название, год издания или адрес сайта и дата обращения. Подбор литературы должен подтверждать определения, формулы, свойства функций и практические сведения, использованные в проекте.