Во введении объясняется, почему знаменитые математические задачи интересны не только специалистам, но и школьникам, и обозначается тема проекта. Здесь формулируются проблема, цель, задачи, объект и предмет исследования, а также описываются методы поиска информации и критерии отбора примеров. Отдельно указывается, для кого предназначен итоговый сборник и как будет проверяться достоверность сведений.

В теоретическом разделе объясняется, что в математике называют задачей, чем исследовательская проблема отличается от упражнения с известным алгоритмом и какую роль играет доказательство. Рассматриваются этапы работы над задачей: точная формулировка, поиск подхода, проверка рассуждений и изложение результата. Это поможет читателю понимать, почему некоторые вопросы становятся значимыми для науки.

В пункте прослеживается, как математические проблемы возникали в разные эпохи и какие практические или теоретические вопросы за ними стояли. На примерах задач о мостах Кёнигсберга, квадратуре круга и теоремы Ферма показываются изменения формулировок и методов. Исторические сведения сопровождаются датами и именами, сверенными по надёжным источникам.

Раздел сопоставляет задачи, для которых найдено строгое доказательство, и проблемы, над которыми математики продолжают работать. Объясняется, почему численная проверка большого числа примеров не равна доказательству общего утверждения, и приводятся понятные школьникам примеры. Такое сравнение помогает отделить установленный математический факт от предположения или гипотезы.

В теоретической части описываются способы рассуждения, встречающиеся в истории великих задач: построение модели, перебор случаев, доказательство от противного и применение новых математических объектов. Каждый метод сопровождается кратким пояснением и примером, соответствующим школьному уровню. Пункт показывает, что выбор представления задачи нередко становится решающим шагом на пути к ответу.

Здесь рассматривается, как попытки решить конкретные проблемы привели к появлению или развитию новых направлений математики. На примерах объясняется связь задачи о мостах с теорией графов и влияние гипотез и проблем на работу исследователей. Раздел помогает оценить значение не только окончательного ответа, но и методов, созданных в ходе поиска решения.

В практическом разделе задаются критерии, по которым выбираются задачи для итогового продукта: достоверность истории, ясность формулировки, доступность объяснения и математическая значимость. Участники распределяют примеры по эпохам и темам, проверяют источники и определяют, какие задачи можно разобрать самостоятельно. Итогом этапа становится обоснованный перечень материалов для сборника.

В этом пункте участники подробно разбирают выбранные задачи, уточняют определения и записывают ход решения так, чтобы каждый шаг был понятен школьному читателю. Для задач без известного решения приводятся корректные формулировки и объясняется их открытый статус, без попыток выдать предположение за доказательство. Готовятся схемы, исторические справки и ссылки на использованные источники.

В заключении обобщаются результаты изучения выбранных математических задач и отмечается, удалось ли выполнить поставленные задачи проекта. Кратко формулируется, какие примеры лучше всего показывают развитие математических методов и почему доказательство отличается от простого наблюдения закономерности. Также оценивается готовый сборник и обозначаются возможности его использования на уроках или факультативных занятиях.

В список включаются учебники, энциклопедии, научно-популярные издания и проверенные электронные материалы, использованные для изучения условий задач, биографий математиков и истории доказательств. Для электронных ресурсов указываются автор или организация, название страницы и дата обращения. Список оформляется единообразно, чтобы читатель мог проверить факты и найти дополнительные объяснения.