Обосновывается актуальность изучения вероятностных задач, в которых неизвестные значения восстанавливаются по системе уравнений. Формулируются проблема, цель, задачи, объект и предмет исследования, описываются предполагаемый продукт проекта, его практическая ценность и целевая аудитория.

Раскрываются понятия случайного события, вероятности, противоположных, несовместных и независимых событий. Объясняется применение правил сложения и умножения вероятностей, а также условия, при которых составленные формулы и ограничения имеют математический смысл.

Рассматривается история формирования теории вероятностей и её переход от анализа азартных игр к решению практических задач. Показывается современная роль вероятностных моделей в математике, статистике, информатике, экономике и образовательных исследованиях.

Анализируются учебные разборы, таблицы, схемы, калькуляторы и цифровые инструменты, применяемые для решения задач на вероятности. Определяются их преимущества и ограничения, а также особенности будущего продукта, который объединит объяснение, алгоритм и проверку ответа.

Определяется содержание исследовательской работы, посвящённой задаче о Петрове и Иванове. Формулируются требования к пошаговому решению, системе обозначений, математическим пояснениям, таблице или схеме, проверке результата, понятности изложения и пригодности материала для учебного использования.

Описывается последовательность создания продукта: изучение условия, подбор теории, построение модели, решение системы, проверка, оформление и подготовка презентации. Указываются необходимые учебники, исходный текст задачи, бумажные и цифровые материалы, калькулятор, электронные таблицы или Python.

Показывается процесс изготовления основного продукта: выделение событий задачи о Петрове и Иванове, введение переменных, запись ограничений и составление системы уравнений. Описывается алгебраическое решение с подробными промежуточными действиями и пояснением каждого используемого правила.

Представляется разработка дополнительной части продукта, связывающей события, неизвестные вероятности, исходные условия и уравнения. Обосновывается выбор формы таблицы или схемы, проверяется её читаемость, логичность и способность помочь школьнику самостоятельно проследить ход рассуждений.

Описывается проверка готового разбора и наглядных материалов на целевой аудитории или в имитации учебного занятия. Фиксируется, насколько понятно сформулированы обозначения, легко ли воспроизвести алгоритм, правильно ли выполняются вычисления и какие вопросы возникают у пользователей.

Подводятся результаты создания исследовательской работы, алгоритма и схемы. Анализируются найденные ошибки и замечания после апробации, описываются внесённые изменения, оцениваются точность решения, наглядность, доступность и возможность применения продукта на уроках, консультациях и олимпиадной подготовке.

Обобщаются результаты исследования способов восстановления вероятностей по системе уравнений. Показывается, как поставленная цель достигнута через построение модели, решение и проверку системы. Формулируются основные итоги, практическая значимость продукта и возможные направления его дальнейшего развития.

Приводятся использованные источники: учебники по алгебре и теории вероятностей, справочные материалы, сборники олимпиадных задач, образовательные сайты и документация цифровых инструментов. Для каждого источника указываются необходимые библиографические сведения, позволяющие проверить основу исследования.