Во введении обозначается тема численного решения уравнений с одной переменной и объясняется, почему приближённые вычисления нужны при работе с функциями, для которых трудно получить точную формулу корня. Здесь формулируются проблема, цель, задачи, объект и предмет проекта, а также кратко описывается план создания и проверки программы методом дихотомии.

В этом теоретическом пункте поясняется, что означает запись f(x)=0, как связаны корень уравнения и нуль функции и чем точное решение отличается от приближённого. Рассматриваются примеры уравнений и роль области определения, чтобы подготовить математическую основу для выбора интервала, на котором программа будет искать корень.

Раздел посвящён выбору отрезка, на котором можно локализовать корень, и проверке знаков функции на его концах. Объясняется связь непрерывности со сменой знака, возможность нескольких корней на одном интервале и ситуации, когда проверка не обнаруживает корень, например при касании графиком оси абсцисс.

Здесь описываются шаги метода: вычисление середины отрезка, сравнение знаков значений функции, выбор новой границы и повторение процедуры. Отдельно рассматриваются случаи, когда корнем является конец интервала, а также критерии остановки по длине отрезка и по модулю значения функции.

В пункте показывается, как уменьшается интервал после каждой итерации и как оценить число шагов для требуемой точности. Также раскрываются ограничения метода: необходимость непрерывности функции и интервала со сменой знака, а также то, что метод гарантирует локализацию корня, но не всегда находит все корни исходного уравнения.

Практическая часть начинается с определения входных данных программы: функции, концов отрезка и допустимой погрешности. Описываются проверки корректности интервала, обработка корня на границе, цикл деления пополам, условие завершения и формат вывода, чтобы программная реализация соответствовала математическому алгоритму.

В разделе приводится структура программного решения на Python и объясняется назначение основных переменных, вычислений и проверок. Рассматривается, как передать функцию в алгоритм, вычислить середину отрезка, обновить границы, ограничить число итераций и вывести приближённый корень вместе с числом шагов и значением функции.

В этом пункте программа проверяется на нескольких уравнениях с подходящими интервалами, включая случаи известного корня и корня на границе. Результаты сравниваются с подстановкой в исходную функцию, фиксируются число итераций и достигнутая точность, а также анализируются ошибки, возникающие при неправильном интервале или выборе слишком малого допуска.

В заключении кратко соотносятся полученный программный результат, поставленная цель и выполненные задачи. Подводится итог проверки метода дихотомии, указываются условия, при которых программа применима, и отмечаются ограничения вычислительного решения. При необходимости формулируются возможные направления развития: автоматический выбор интервала или сравнение с методом хорд.

В список включаются учебники и проверенные справочные материалы по функциям, численным методам и программированию на Python, использованные при подготовке теоретической и практической частей. Для каждого источника указываются автор или организация, название, год издания либо дата обращения к электронному ресурсу, чтобы читатель мог проверить определения и алгоритмы.