Содержание
- Введение 1
- Понятие непрерывности и его историческое развитие 2
- - Интуитивные представления о непрерывности 2.1
- - Строгое определение непрерывности (ε-δ) 2.2
- - Связь непрерывности с другими понятиями анализа 2.3
- Иррациональные числа: сущность и примеры 3
- - Определение и свойства иррациональных чисел 3.1
- - Примеры и доказательства иррациональности 3.2
- - История открытия иррациональных чисел 3.3
- Сечения Дедекинда: аксиоматическое построение вещественных чисел 4
- - Определение и свойства сечений Дедекинда 4.1
- - Связь сечений Дедекинда с рациональными числами 4.2
- - Построение вещественной прямой на основе сечений 4.3
- Практическое применение сечений Дедекинда и непрерывности 5
- - Построение вещественной прямой и определение операций над вещественными числами 5.1
- - Применение сечений Дедекинда в анализе 5.2
- - Непрерывность в задачах оптимизации 5.3
- Заключение 6
- Список литературы 7