• Математика
• 8 класс

История функции связана с попытками описывать зависимости между величинами и геометрическими кривыми. В XVII веке Рене Декарт развивал координатный метод, а Готфрид Лейбниц ввёл термин «функция» в математический обиход в 1670-х годах для величин, связанных с кривой. В 1718 году Иоганн Бернулли определял функцию как выражение, составленное из переменной и постоянных. Леонард Эйлер в книге «Введение в анализ бесконечно малых» (1748) систематизировал функции и помог распространить обозначение f(x). В XIX веке Петер Дирихле сформулировал более общее понимание: каждому допустимому значению аргумента должно соответствовать ровно одно значение функции. Сегодня функцию задают формулой, таблицей, графиком или словесным правилом, например y=2x.

Ключевые факты

1. В 1822 году Жозеф Фурье опубликовал «Аналитическую теорию тепла», где описывал распределение температуры с помощью тригонометрических рядов.
2. В 1837 году Дирихле привёл функцию, равную 1 при рациональном аргументе и 0 при иррациональном; её график нельзя изобразить непрерывной линией.
3. Для функции y=x² значения при x и −x одинаковы: при x=3 и x=−3 получаем 9, поэтому график симметричен относительно оси y.
4. В школьной записи D(f) обычно обозначает область определения, а E(f) — множество значений функции; эти множества могут не совпадать.
5. На графике функции каждой точке с координатой x соответствует точка (x; f(x)); поэтому вертикальная прямая пересекает график не более чем в одной точке.