• Математика
• 10–11 класс

Логарифм числа b по основанию a — это показатель степени x, для которого a^x=b; например, log₂8=3, потому что 2³=8. В записи logₐb основание a должно быть положительным и не равным 1, а число b — положительным. Логарифм помогает решать обратную задачу к возведению в степень: находить неизвестный показатель, в том числе когда он не является целым числом. Для вычислений используют свойства logₐ(xy)=logₐx+logₐy и logₐ(x/y)=logₐx−logₐy при положительных x и y. Логарифмическая шкала удобна, когда величины меняются в очень широких пределах; поэтому логарифмы применяют в математике, физике, химии и информатике.

Ключевые факты

1. В 1614 году шотландский математик Джон Непер опубликовал труд, в котором описал созданный им способ вычислений с помощью логарифмов.
2. В 1624 году английский математик Генри Бриггс издал таблицы десятичных логарифмов, рассчитанные с высокой для того времени точностью.
3. log₃81=4, потому что 3⁴=81; этот пример показывает, что логарифм находит показатель степени, а не результат умножения.
4. Для любого допустимого основания a верно logₐ1=0, поскольку a⁰=1; например, log₅1=0.
5. Для любого основания a>0, a≠1 выполняется logₐa=1, так как a¹=a; например, log₇7=1.
6. Натуральный логарифм обозначают ln; например, ln e=1, где число e приблизительно равно 2,71828.