• Математика
• 6 класс

Модуль числа — это расстояние от точки, соответствующей этому числу, до нуля на числовой прямой, поэтому он всегда равен нулю или положительному числу. Обозначение |a| читают «модуль а»: если a ≥ 0, то |a| = a, а если a < 0, то |a| = −a; например, |−7| = 7 и |7| = 7. Числа a и −a имеют одинаковые модули, поскольку находятся на одинаковом расстоянии от нуля по разные стороны от него; модуль нуля равен нулю. Для уравнения |x| = c при c > 0 существуют два решения: x = c и x = −c, а при c = 0 решение одно, x = 0; если c < 0, решений нет. В выражениях сначала вычисляют модуль, а затем выполняют остальные действия по правилам порядка действий.

Ключевые факты

1. Расстояние между точками с координатами a и b на числовой прямой вычисляют как |a − b|; например, между −3 и 5 оно равно 8.
2. Для любых чисел a и b выполняется равенство |ab| = |a|·|b|; например, |−2·6| = 12 и |−2|·|6| = 12.
3. Для ненулевого числа a отношение a/|a| равно 1 при a > 0 и −1 при a < 0; оно показывает, положительное число или отрицательное.
4. Неравенство |x| < 4 означает −4 < x < 4, поэтому его целые решения: −3, −2, −1, 0, 1, 2 и 3.
5. Неравенство |x| ≥ 3 означает x ≤ −3 или x ≥ 3; на числовой прямой подходят точки вне промежутка между −3 и 3.
6. Для любых чисел a и b верно неравенство |a + b| ≤ |a| + |b|; например, при a = 3 и b = −5 получаем 2 ≤ 8.