• Алгебра
• 10–11 класс

Показательной называют функцию вида y = a^x, где x — переменная, а a — постоянное положительное число, не равное 1. Область определения такой функции — все действительные числа, а её значения всегда положительны. Если a больше 1, функция возрастает: при увеличении x её значение тоже увеличивается; если основание находится между 0 и 1, функция убывает. График в обоих случаях проходит через точку (0; 1), потому что любое допустимое основание в нулевой степени равно 1. Он не пересекает ось x, а при больших по модулю значениях аргумента приближается к этой оси с одной стороны. Показательные функции используют для описания процессов, скорость изменения которых связана с текущим количеством вещества или величиной.

Ключевые факты

1. При удвоении количества бактерий каждый час начальное число за 10 часов увеличится в 2¹⁰, то есть в 1024 раза, если условия не меняются.
2. Уравнение 3ˣ = 27 сводится к сравнению степеней с одинаковым основанием: 27 = 3³, поэтому его решение — x = 3.
3. В формуле сложных процентов S = P(1 + r)ⁿ величина P — начальный вклад, r — ставка за период, а n — число периодов.
4. Число e приблизительно равно 2,71828; функция eˣ часто используется в математических моделях непрерывного роста и распада.
5. Для модели радиоактивного распада N(t) = N₀·2⁻ᵗ/ᵀ величина T обозначает период полураспада: за это время остаётся половина исходного количества.
6. Равенство a⁻ˣ = 1/aˣ показывает, что отрицательная степень связана с обратной величиной; например, 2⁻³ = 1/8.