• Математика
• 6 класс

Простым называют натуральное число больше единицы, у которого ровно два натуральных делителя: единица и само число; остальные числа больше единицы называют составными. Простые числа служат множителями, из которых можно получить любое составное число, а основная теорема арифметики утверждает, что такое разложение единственно, если не учитывать порядок множителей. Простые числа встречаются среди натуральных чисел неравномерно: между соседними простыми могут быть разные промежутки, и заранее указать простой делитель большого числа бывает трудно. Доказательство Евклида показывает, что простых чисел бесконечно много. В криптографии RSA для создания ключей используют произведение больших простых чисел: перемножить их легко, а восстановить множители по произведению гораздо сложнее.

Ключевые факты

1. Евклид в книге «Начала», составленной около 300 года до н. э., привёл доказательство того, что простых чисел бесконечно много.
2. Метод вычёркивания составных чисел, известный как решето Эратосфена, приписывают древнегреческому учёному Эратосфену.
3. Число 2 — единственное чётное простое число: любое другое чётное число делится и на 2, и на само себя.
4. Число 1 не является ни простым, ни составным: у него только один натуральный делитель, а не два.
5. Число 91 составное: его можно разложить на множители 7 и 13, поэтому оно делится не только на 1 и на 91.
6. Число 97 простое: достаточно проверить делители 2, 3, 5 и 7, то есть простые числа, не превосходящие корень из 97.