• Математика
• 7 класс

Система уравнений — это несколько уравнений, связанных одними и теми же неизвестными; нужно найти такие значения, при которых верно каждое уравнение. Для системы с двумя неизвестными решение записывают парой чисел, например (x; y), и обязательно проверяют в обоих уравнениях. В школьных задачах часто встречаются линейные уравнения вида ax + by = c, где a, b и c — известные числа. Такую систему можно решать графически, методом подстановки или сложения: при подстановке выражение для одной неизвестной заменяет её в другом уравнении. Например, для системы x + y = 7 и x − y = 1 подходят x = 4 и y = 3: сумма равна 7, а разность равна 1. Системы помогают находить связанные величины, например цены двух товаров, если известны общая стоимость и количество.

Ключевые факты

1. У линейной системы с двумя неизвестными возможны три результата: одно решение, отсутствие решений или бесконечно много решений.
2. Если каждое уравнение системы умножить на одно и то же ненулевое число, множество её решений не изменится.
3. Из равенства 2x + 2y = 10 можно получить x + y = 5 делением обеих частей на 2; это равносильное преобразование.
4. Чтобы проверить пару (2; 3), нужно подставить x = 2 и y = 3 отдельно в каждое уравнение системы; оба равенства должны стать верными.
5. Например, у системы x + y = 5 и x − y = 1 решение (3; 2): подстановка даёт 3 + 2 = 5 и 3 − 2 = 1.
6. В задаче о двух товарах система может связывать число купленных предметов, цену каждого и общую сумму; каждое условие превращается в уравнение.