• Математика
• 9 класс

Транспортная задача — это математическая модель перевозки однородного груза от нескольких поставщиков к нескольким получателям. Для каждой пары «поставщик — получатель» задают стоимость доставки единицы груза, а неизвестными считают объёмы перевозок. В плане нужно использовать запасы поставщиков и полностью покрыть потребности получателей; если общий запас равен общей потребности, задачу называют закрытой. Общую стоимость находят, умножая объём каждой перевозки на её цену и складывая полученные значения. Сначала составляют допустимый план, например методом северо-западного угла, а затем проверяют, можно ли уменьшить затраты; для этого применяют, в частности, метод потенциалов.

Ключевые факты

1. Если склад А располагает 5 тоннами, склад Б — 7, а спрос двух магазинов равен 4 и 8 тоннам, общий запас и спрос составляют 12 тонн.
2. В примере с тарифами А—X: 2, А—Y: 6, Б—X: 5 и Б—Y: 1 условный план может стоить 21 единицу: 4×2 + 1×6 + 7×1.
3. Для таблицы перевозок с 2 поставщиками и 3 получателями будет 6 клеток, поскольку стоимость задаётся для каждой пары «поставщик — получатель».
4. В обычном опорном плане закрытой транспортной задачи с 3 поставщиками и 4 получателями бывает не более 6 занятых клеток: 3 + 4 − 1.
5. При методе северо-западного угла для таблицы начинают заполнение с верхней левой клетки, а затем переходят к следующей строке или столбцу по исчерпанию запаса или спроса.
6. В методе потенциалов для занятых клеток проверяют равенства cᵢⱼ = uᵢ + vⱼ, где cᵢⱼ — тариф, а uᵢ и vⱼ — потенциалы строки и столбца.