В вводной части необходимо обозначить актуальность исследования образа Лужина в контексте романа. Следует представить Лужина как персонажа, воплощающего определенную социальную философию и идеологию, формирующуюся в эпоху перемен. Также важно подчеркнуть его роль в создании контраста с другими персонажами романа, в частности, с Раскольниковым и Соней Мармеладовой. Кратко обозначить тезисы, которые будут раскрыты в основной части.

В данной части необходимо детально рассмотреть идеологию Петра Лужина – теорию 'разумного эгоизма' и ее практическое воплощение в его поступках и отношениях с окружающими. Проанализировать мотивы его поведения, его отношение к Дуне Раскольниковой и его стремление к власти и доминированию. Важно показать, как эта теория, хоть и более умеренная, предвосхищает теорию Раскольникова и является одним из факторов, подтолкнувших его к преступлению. Рассмотреть сцену публичного унижения Раскольникова Лужиным и ее значение для развития сюжета.

В заключении необходимо подвести итоги анализа образа Петра Петровича Лужина. Обобщить его функциональную роль в романе, подчеркнув, что он является важным элементом сложной системы идеологических конфликтов. Сделать вывод о том, как образ Лужина помогает глубже понять идеи Достоевского о природе человека, о влиянии социальных обстоятельств на формирование личности и о моральной ответственности. Оценить значение Лужина для раскрытия авторской позиции.