• Математика
• 5 класс

Многочлен — это математическое выражение, состоящее из нескольких одночленов, соединённых знаками плюс или минус. Одночленом называют произведение чисел, переменных и их степеней, например 4a или 3xy. Число перед переменной называется коэффициентом, а буква обозначает переменную, то есть неизвестное или меняющееся число. В многочлене могут быть подобные слагаемые: у них одинаковая буквенная часть, поэтому их можно объединять. С многочленами выполняют сложение, вычитание и умножение, соблюдая порядок действий и правила раскрытия скобок.

Ключевые факты

1. В выражении 7x + 3 число 7 является коэффициентом одночлена 7x, а число 3 — свободным членом многочлена.
2. Многочлен 5a² − 2a + 9 содержит три слагаемых, поэтому его называют трёхчленом.
3. Подобные слагаемые 6x и −4x можно заменить одним слагаемым: 6x − 4x = 2x.
4. При сложении многочленов раскрывают скобки и соединяют только подобные слагаемые, например x + 2x = 3x.
5. Если перед скобками стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются: −(a − b) = −a + b.
6. Произведение одночленов 3x и 2x равно 6x², потому что коэффициенты перемножаются, а степени x складываются.
7. Нулевой многочлен не содержит ненулевых слагаемых и имеет значение 0 при любом допустимом значении переменной.