В вступлении необходимо обозначить актуальность произведения А.С. Пушкина 'Капитанская дочка' и его значимость для русской литературы. Следует сформулировать тему сочинения, обозначив важность рассмотрения образов надежды и мечты. Кратко представить основные тезисы, которые будут раскрыты в основной части. Подчеркнуть, что в условиях исторических потрясений надежда и мечта становятся жизненно важными для героев, определяя их выбор и поведение.

В основной части необходимо проанализировать, как проявляются надежда и мечта у главных героев – Петра Гринёва и Маши Мироновой. Рассмотреть, на что они надеются, чего желают, и каким образом эти стремления влияют на их поступки и судьбу. Особое внимание уделить эпизодам, иллюстрирующим силу их надежд (например, ожидание помилования у Пугачева, вера в спасение Маши). Необходимо проанализировать, как исторический контекст (пугачёвский бунт) влияет на выраженность и реалистичность этих чувств. Рассмотреть, какие препятствия встают на пути к осуществлению мечтаний героев и как они с ними справляются.

В заключении следует обобщить результаты анализа, подтвердив или опровергнув первоначальные тезисы. Подчеркнуть, какую роль играют надежда и мечта в преодолении жизненных трудностей и сохранении человеческого достоинства в повести 'Капитанская дочка'. Сделать вывод о том, как Пушкин раскрывает вечные темы верности, чести и любви через призму надежды и мечты. Можно отметить актуальность этих тем и сегодня.