Необходимо начать с общей характеристики романа 'Герой нашего времени', отметить его новаторство и место в русской литературе. Обозначить проблему взаимоотношений личности и общества, которая является центральной в произведении. Кратко представить образы Печорина и Максима Максимыча, подчеркнув их контрастность. Указать на значимость исследования их взаимоотношений для понимания авторской позиции и главных идей романа.

В основной части необходимо подробно разобрать отношения Печорина и Максима Максимыча. Проанализировать эпизоды их встреч и диалогов, выявив ключевые моменты, раскрывающие их характеры. Рассмотреть, как Максим Максимыч воспринимает Печорина – как 'странного' и 'скверного' человека. Проанализировать отношение Печорина к Максиму Максимычу – как к простодушному и ограниченному человеку, но в то же время вызывающему ироничную симпатию и уважение. Обсудить, как эти отношения отражают конфликт между искренней, естественной жизнью и циничным, утонченным интеллектом.

В заключении необходимо подвести итоги анализа взаимоотношений Печорина и Максима Максимыча. Сделать вывод о том, какое значение имеют эти отношения для понимания характеров героев и авторской позиции. Подчеркнуть, что конфликт между Печориным и Максимом Максимычем является отражением более широкого конфликта между личностью и обществом, между романтическими идеалами и суровой реальностью. Завершить сочинение обобщающим утверждением о значимости романа Лермонтова для русской литературы и культуры.