Условие
№ 14
Заполнить пропуски так, чтобы равенство было верным:
\(\log_{\square}4=1;\ \log_{\square}8=3;\ \log_{\square}4=2;\ \log_{\square}81=2;\ \log_{\square}81=4;\)
\(\log_{\square}25=2;\ \log_{\square}49=2;\ \log_{\square}125=3;\ \log_{\square}8=1;\ \log_{\square}64=2;\)
\(\log_{\square}16=4;\ \log_{\square}32=5;\ \log_{\square}64=3;\ \log_{\square}144=2;\ \log_{\square}5=1;\)
\(\log_{\square}\frac14=-1;\ \log_{\square}\frac18=-3;\ \log_{\square}\frac14=-2;\ \log_{\square}\frac1{49}=2;\ \log_{\square}\frac18=3.\)
Заполнить пропуски так, чтобы равенство было верным:
\(\log_{\square}4=1;\ \log_{\square}8=3;\ \log_{\square}4=2;\ \log_{\square}81=2;\ \log_{\square}81=4;\)
\(\log_{\square}25=2;\ \log_{\square}49=2;\ \log_{\square}125=3;\ \log_{\square}8=1;\ \log_{\square}64=2;\)
\(\log_{\square}16=4;\ \log_{\square}32=5;\ \log_{\square}64=3;\ \log_{\square}144=2;\ \log_{\square}5=1;\)
\(\log_{\square}\frac14=-1;\ \log_{\square}\frac18=-3;\ \log_{\square}\frac14=-2;\ \log_{\square}\frac1{49}=2;\ \log_{\square}\frac18=3.\)
Дано:
Равенства с пропущенными основаниями логарифмов: \(\log_{\square}4=1\), \(\log_{\square}8=3\), \(\log_{\square}4=2\), \(\log_{\square}81=2\), \(\log_{\square}81=4\), \(\log_{\square}25=2\), \
Найти:
Основание каждого логарифма, при котором равенство верно
1 Перевести каждое равенство в показательную форму
По определению логарифма равенство $\log_a b=c$ равносильно равенству $a^c=b$, где $a$ — пропущенное основание. Поэтому перепишем все данные равенства в показательной форме: $a_1^1=4$; $a_2^3=8$; $a_3^2=4$; $a_4^2=81$; $a_5^4=81$; $a_6^2=25$; $a_7^2=49$; $a_8^3=125$; $a_9^1=8$; $a_{10}^2=64$; $a_{11}^4=16$; $a_{12}^5=32$; $a_{13}^3=64$; $a_{14}^2=144$; $a_{15}^1=5$; $a_{16}^{-1}=\frac14$; $a_{17}^{-3}=\frac18$; $a_{18}^{-2}=\frac14$; $a_{19}^2=\frac1{49}$; $a_{20}^3=\frac18$.
2 Подобрать основание, используя представление аргументов как степеней
Представим числа справа как степени: например, $4=4^1=2^2$, $8=2^3$, $81=9^2=3^4$, $25=5^2$, $49=7^2$, $125=5^3$, $64=8^2=4^3=2^6$, $144=12^2$, $16=2^4$, $32=2^5$. Тогда из равенств находим основания по показателю: например, из $a_2^3=8=2^3$ следует $a_2=2$, а из $a_{16}^{-1}=1/4=4^{-1}$ — $a_{16}=4$. Аналогично подбираем основания для остальных равенств; в следующем шаге проверим их допустимость.
3 Проверить найденные основания по условиям существования логарифма и исходным равенствам
Все найденные основания допустимы: они положительны и не равны $1$, а аргументы логарифмов положительны. В порядке данных равенств основания равны $4, 2, 2, 9, 3, 5, 7, 5, 8, 8, 2, 2, 4, 12, 5, 4, 2, 2, \frac17, \frac12$. Подстановка этих оснований подтверждает все исходные равенства, включая равенства с отрицательными показателями.
Ответ
Основания по порядку: 4; 2; 2; 9; 3; 5; 7; 5; 8; 8; 2; 2; 4; 12; 5; 4; 2; 2; \(\frac17\); \(\frac12\).
Все основания положительны и не равны 1; подстановка в показательные формы подтверждает равенства.
Ответ не подтверждён расчётом: задача нерасчётная: ответ проверить нечем, нужен просмотр вручную. Проверьте его самостоятельно.
Задали работу по этой теме?
Реферат, доклад или проект по вашей теме: план, текст, расчёты и оформление по требованиям.
Создать проект
Готовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.