Сопоставление логарифмов и показателей степени

Условие

№ 16
Сопоставить логарифм числа с соответствующим показателем степени:

В верхнем ряду расположены выражения в отдельных ячейках, слева направо:
$\log_2 16$, $\log_{36}6$, $\log_3 81$, $\log_5 125$, $\log_{25}25$, $\log_8 1$, $\log_7\frac1{49}$, $\log_6 36$, $\log_3\frac1{27}$, $\log_9\frac19$.

В нижнем ряду в отдельных ячейках расположены показатели, слева направо: $\frac12$, 3, 1, 0, −2, 4, −3, −1, 4, 2. Требуется соединить каждый логарифм с соответствующим показателем.

Дано: Логарифмы: log₂16, log₃₆6, log₃81, log₅125, log₂₅25, log₈1, log₇(1/49), log₆36, log₃(1/27), log₉(1/9); Показатели: 1/2, 3, 1, 0, −2, 4, −3, −1, 4, 2

Найти: Для каждого логарифма определить соответствующий показатель степени и соединить ячейки

1 Использовать определение логарифма

По определению, логарифм $\log_a b$ — это показатель степени $x$, в которую нужно возвести основание $a$, чтобы получить число $b$. Поэтому логарифм можно заменить равенством $a^x=b$.

\[\log_a b = x \iff a^x = b\]

Логарифм числа b по основанию a равен показателю степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b

2 Для каждого логарифма определить, какой показатель превращает его основание в подлогарифмическое число, и сопоставить ячейки

Для сопоставления возводим основание каждого логарифма в нужную степень и проверяем, получается ли подлогарифмическое число. Слева направо значения логарифмов равны: $4, \frac12, 4, 3, 1, 0, -2, 2, -3, -1$. Поэтому соединяем ячейки так: первый логарифм — с $4$ (в нижнем ряду шестая ячейка), второй — с $\frac12$ (первая), третий — с $4$ (девятая), четвёртый — с $3$ (вторая), пятый — с $1$ (третья), шестой — с $0$ (четвёртая), седьмой — с $-2$ (пятая), восьмой — с $2$ (десятая), девятый — с $-3$ (седьмая), десятый — с $-1$ (восьмая).

Ответ

Слева направо соедините: 1-й логарифм — с 4 (6-я ячейка нижнего ряда); 2-й — с 1/2 (1-я); 3-й — с 4 (9-я); 4-й — с 3 (2-я); 5-й — с 1 (3-я); 6-й — с 0 (4-я); 7-й — с −2 (5-я); 8-й — с 2 (10-я); 9-й — с −3 (7-я); 10-й — с −1 (8-я).

По определению логарифма каждый найденный показатель при возведении основания в эту степень даёт подлогарифмическое число. Ответ учитывает, что в нижнем ряду число 4 встречается дважды.

Ответ не подтверждён расчётом: задача нерасчётная: ответ проверить нечем, нужен просмотр вручную. Проверьте его самостоятельно.

Решить другую задачу

Задали работу по этой теме?

Реферат, доклад или проект по вашей теме: план, текст, расчёты и оформление по требованиям.

Создать проект Готовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.