Unit 19. Full-wave Rectifier

Определения и обозначения

Двухполупериодный выпрямитель — устройство, преобразующее обе полуволны переменного напряжения в пульсирующее постоянное. В отличие от схемы, которая использует только одну полуволну, он получает выходные импульсы на протяжении всего периода. Это позволяет эффективнее использовать энергию источника и получить более частые импульсы для питания нагрузки.

Диодный мост — схема из четырёх диодов, обеспечивающая прохождение тока через нагрузку в одном направлении. Диод — элемент, который пропускает ток преимущественно в одном направлении; в мосту диоды соединены так, чтобы поочерёдно образовывать нужный путь тока. Такая схема выпрямляет напряжение без трансформатора со средней точкой.

Выпрямленное напряжение — напряжение на нагрузке после изменения направления тока во время отрицательной полуволны. Полярность напряжения на нагрузке остаётся прежней, хотя полярность входного сигнала меняется. В идеальной схеме для синусоидального входа uвых = Uₘ|sin(ωt)|, где Uₘ — амплитуда входного напряжения.

Пульсации — периодические изменения выпрямленного напряжения около его среднего значения. Они появляются потому, что после вершины каждого импульса напряжение снижается, прежде чем вырастет снова. По величине пульсаций судят, насколько выход подходит для питания устройства; фильтр помогает их уменьшить.

Как это устроено

Входное переменное напряжение сначала растёт, затем падает, меняя полярность через каждый полупериод. Если использовать только положительную полуволну, часть энергии источника не попадёт в нагрузку, а между импульсами появятся длинные промежутки. Двухполупериодная схема обращает отрицательную полуволну в выходной импульс той же полярности. Поэтому обе части входного периода работают на создание выходного напряжения.

В положительный полупериод одна пара диодов оказывается включённой в прямом направлении и открывается, а другая пара запирается. Через открытые диоды, нагрузку и источник образуется замкнутый контур. Диоды выбраны и соединены так, что ток входит в нагрузку со стороны, назначенной положительным выводом, и выходит с противоположной. Это сохраняет выбранную полярность напряжения на нагрузке.

Когда входная полуволна становится отрицательной, напряжение меняет полярность, и первая пара диодов перестаёт проводить. Теперь прямое напряжение приложено к другой паре, она открывается и создаёт новый замкнутый контур. Хотя ток проходит через другие диоды, их соединение направляет его через нагрузку в прежнюю сторону. Поэтому выходная отрицательная полуволна не становится отрицательным напряжением на нагрузке, а отражается вверх.

Мостовая схема получает нужное направление тока за счёт соединения четырёх диодов, а не благодаря дополнительной обмотке со средней точкой. Такая точка делила бы вторичную обмотку трансформатора на две части и использовалась бы для поочерёдной подачи напряжения на выпрямитель. В мосте путь тока переключается самими диодами при смене полярности входа. При этом в каждый полупериод ток проходит через два диода, поэтому их прямые падения напряжения нужно учитывать.

За один полный период входного напряжения на выходе появляются два импульса: по одному от каждой полуволны. Значит, частота пульсаций вдвое выше входной частоты: fпульс = 2fвх. Сглаживающий фильтр, например конденсатор, заряжается, когда напряжение растёт к вершине, и разряжается через нагрузку, когда напряжение падает. Он поддерживает выход между вершинами импульсов и уменьшает пульсации, но для их полного устранения потребовалась бы стабилизация.

Работа двухполупериодного выпрямителя в разные полупериоды

Таблица сопоставляет полярность входа, работающую пару диодов и результат на нагрузке. В строках о полном периоде и частоте рассматривается уже вся последовательность импульсов, а не отдельная полуволна. Последняя строка показывает, как фильтр изменяет форму сигнала, не меняя принципа выпрямления.

Разбор задач

Частота входа и пульсаций

Условие: u = 20 sin(100πt). Нужно определить частоту переменного напряжения и частоту пульсаций на выходе двухполупериодного выпрямителя. Сравним заданную формулу со стандартной записью u = Uₘ sin(ωt): коэффициент при t внутри синуса и есть угловая частота. Поскольку выпрямитель использует обе полуволны, выходных импульсов за секунду будет вдвое больше, чем периодов входного сигнала.

1. Считываем угловую частоту: ω = 100π рад/с.
2. Находим входную частоту по формуле f = ω/(2π): f = 100π/(2π) = 50 Гц.
3. Учитываем удвоение частоты при полном выпрямлении: fпульс = 2f = 2 · 50 = 100 Гц.

Ответ: частота переменного напряжения равна 50 Гц, частота пульсаций — 100 Гц. Проверка смысла результата: за один период входа происходит два выпрямленных импульса, значит, выходная частота должна быть вдвое больше.

Форма идеального выходного сигнала

Условие: uвх = Uₘ sin(ωt); требуется записать формулу идеального выпрямленного сигнала и описать график. Идеальный диод не создаёт падения напряжения, поэтому амплитуда не уменьшается. В положительный полупериод входное напряжение уже имеет нужный знак, а отрицательный нужно обратить относительно оси времени.

1. Для положительной полуволны sin(ωt) ≥ 0, поэтому uвых = Uₘ sin(ωt).
2. Для отрицательной полуволны значение синуса отрицательно; меняем его знак, чтобы напряжение нагрузки осталось положительным.
3. Объединяем оба случая модулем: uвых = Uₘ|sin(ωt)|.

Ответ: график состоит из последовательности положительных полуволн синусоиды; отрицательные полуволны входа отражены вверх. Его нули остаются на местах перехода входного сигнала через ноль, а вершины повторяются через половину входного периода.

Ток и максимальное напряжение мостовой схемы

Условие: для моста с четырьмя диодами нужно определить ток через нагрузку и максимальное выходное напряжение с учётом падения напряжения на открытых диодах. Пусть сопротивление нагрузки равно R, амплитуда входного напряжения — Uₘ, а прямое падение на одном диоде — Uд. Числовых значений R и Uд в условии нет, поэтому результат записываем формулами.

1. В каждом полупериоде прослеживаем замкнутый контур: ток проходит через источник, один открытый диод, нагрузку и второй открытый диод.
2. При смене полярности источника проводящая пара меняется, но направление тока через нагрузку остаётся прежним.
3. В пути тока два диода, поэтому от амплитуды вычитаем два прямых падения: Uвых max ≈ Uₘ − 2Uд.
4. Максимальный ток нагрузки по закону Ома: Imax ≈ (Uₘ − 2Uд)/R, если нагрузка резистивная и диоды считаются одинаковыми.

Ответ: ток в обоих полупериодах направлен через нагрузку одинаково; максимальное напряжение составляет примерно Uₘ − 2Uд, а максимальный ток — (Uₘ − 2Uд)/R. Для идеальных диодов Uд = 0, и формулы упрощаются до Uвых max = Uₘ и Imax = Uₘ/R.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что при отрицательной полуволне ток в нагрузке меняет направление. Её допускают, когда переносят на выход полярность входа, не рассматривая мостовой путь тока. Проверь себя: проследи ток через открытые диоды и отметь, с какой стороны он входит в нагрузку в каждом полупериоде.

Ошибка: приравнивать частоту пульсаций входной частоте, как в однополупериодной схеме. Путаница возникает, если считать только положительную полуволну. Проверь себя: сосчитай выходные импульсы за один полный период — их два, поэтому fпульс = 2fвх.

Ошибка: полагать, что одновременно проводят все четыре диода. Так можно решить, если не учитывать, что каждый диод пропускает ток преимущественно в одном направлении. Проверь себя: нарисуй замкнутый контур тока — в обычном режиме моста в нём участвуют два диода, а остальные закрыты.

Ошибка: считать выходное напряжение реальной схемы равным входному. Это упрощение подходит лишь для идеальных диодов, поэтому его переносят на практический расчёт. Проверь себя: в мостовом контуре два открытых диода, значит, у вершины сигнала нужно учесть суммарное падение примерно 2Uд.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны знания о синусоидальном переменном напряжении, периоде, частоте, амплитуде и принципе работы полупроводникового диода. Эти понятия помогают определить, когда меняется полярность источника и какая пара диодов открыта. Далее принцип выпрямления пригодится при изучении сглаживающих конденсаторных фильтров и блоков питания постоянного тока.

Такие схемы применяют в выпрямительных устройствах, зарядных устройствах и источниках питания энергетического оборудования. В каждом случае мост преобразует переменный ток источника в однонаправленный ток нагрузки, а фильтр и стабилизатор при необходимости улучшают качество выходного напряжения. Поэтому выпрямитель связывает свойства диодов с работой реальных систем питания.

Что запомнить

• Двухполупериодный выпрямитель использует обе полуволны входного переменного напряжения.
• В мостовой схеме из четырёх диодов через нагрузку всегда течёт ток одного направления.
• Для идеального выпрямителя uвых = Uₘ|sin(ωt)|.
• Частота пульсаций на выходе в два раза выше частоты входного напряжения.
• В каждом полупериоде проводят два диода мостовой схемы.
• Среднее выходное напряжение можно увеличить фильтрацией, но полностью устранить пульсации без стабилизации нельзя.