"Астрономия (базовый уровень)", Чаругин В.М.
Космические скорости показывают, с какой скоростью нужно запустить тело, чтобы оно двигалось по заданной траектории или покинуло область притяжения. Первая скорость позволяет стать спутником Земли, вторая — преодолеть земное притяжение, третья — уйти из Солнечной системы. Для Земли первая скорость составляет около 7,9 км/с, вторая — 11,2 км/с, а третья — примерно 16,7 км/с. Значения зависят от цели полёта и условий запуска.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Космическая скорость — минимальная скорость, необходимая телу для достижения заданного движения или ухода из гравитационного поля при принятых условиях запуска. Иначе говоря, это не одна универсальная скорость: нужное значение зависит от того, куда должен попасть аппарат. Поэтому космические скорости помогают оценивать возможности запуска и сравнивать цели полётов.
Первая космическая скорость — скорость, при которой тело у поверхности Земли становится её спутником и движется по круговой орбите. Её обозначают v₁. Она показывает, с какой скоростью нужно двигаться вбок, чтобы притяжение Земли удерживало тело на орбите, а не возвращало на поверхность.
Вторая космическая скорость — минимальная скорость для ухода тела из гравитационного поля Земли без дальнейшей тяги двигателя. Её обозначают v₂. Она нужна, когда цель — не обращаться вокруг Земли, а удалиться от неё настолько, чтобы земное притяжение больше не смогло вернуть аппарат.
Третья космическая скорость — минимальная скорость, необходимая для старта с Земли и ухода из Солнечной системы. Её обозначают v₃. Это ориентир для межпланетного полёта с такой целью; при определении скорости учитывают не только притяжение Земли, но и движение Земли вокруг Солнца.
Для круговой орбиты тело должно непрерывно менять направление движения, то есть двигаться с центростремительным ускорением. Его создаёт сила тяготения Земли, поэтому приравнивают силу притяжения GMm/R² к центростремительной силе mv₁²/R. После сокращения массы тела и преобразования получается v₁ = √(GM/R) = √(gR), где G — гравитационная постоянная, M — масса Земли, R — её радиус, а g — ускорение свободного падения у поверхности.
Если подставить g = 9,8 м/с² и R ≈ 6,4·10⁶ м, получится скорость около 7,9·10³ м/с, или 7,9 км/с. Такая скорость нужна для круговой орбиты у поверхности в идеальной модели. В действительности аппарат не запускают сквозь плотные слои атмосферы на такой орбите: сопротивление воздуха и нагрев мешают движению, а спутник обычно выводят на высоту, где атмосфера гораздо разреженнее.
Вторая скорость связана с энергией. Чтобы тело ушло от Земли, ему нужно достичь бесконечно удалённой точки, где его скорость в предельном случае станет равной нулю. Закон сохранения механической энергии связывает начальную кинетическую энергию с работой против земного притяжения; из этого условия получается v₂ = √(2GM/R) = √2 v₁. У поверхности Земли это примерно 11,2 км/с, то есть больше скорости круговой орбиты.
Для ухода из Солнечной системы аппарат должен преодолеть притяжение Солнца, но начинать он будет не из покоя относительно Солнца. Земля уже движется по своей орбите, и аппарат получает часть этой орбитальной скорости. Если направление запуска помогает движению Земли, требуемый разгон относительно неё меньше, чем при запуске против движения; поэтому третья скорость зависит от направления. Для Земли приводят ориентир около 16,7 км/с.
Три значения отвечают разным задачам, поэтому их нельзя трактовать как последовательные отметки одной и той же траектории. Первая скорость нужна для выхода на околоземную орбиту, вторая — для ухода от Земли, третья — для ухода из Солнечной системы. Реальный полёт также зависит от высоты, работы двигателя и траектории, поэтому справочные значения служат идеальными ориентирами.
Сначала определите цель полёта, затем найдите соответствующую строку: орбита, уход от Земли или уход из Солнечной системы. Формулы первой и второй скоростей позволяют увидеть связь между ними, а значение третьей приводится как ориентир для старта с Земли. Все значения приблизительны и относятся к условиям, указанным в таблице.
| Скорость | Условие движения | Формула или способ определения | Приблизительное значение |
|---|---|---|---|
| Первая космическая | Круговая орбита вокруг Земли | v₁ = √(GM/R) = √(gR) | 7,9 км/с |
| Вторая космическая | Уход из гравитационного поля Земли без дальнейшей тяги | v₂ = √(2GM/R) = √2 v₁ | 11,2 км/с |
| Третья космическая | Уход из Солнечной системы после старта с Земли | Оценка с учётом притяжения Земли, движения Земли и направления запуска | Около 16,7 км/с |
Условие: g = 9,8 м/с², радиус Земли R = 6,4·10⁶ м. Требуется найти v₁ у поверхности. Важно подставить величины в согласованных единицах СИ, иначе результат будет ошибочным.
Ответ: v₁ ≈ 7,9 км/с. Полученное значение означает скорость для круговой орбиты в идеализированной модели у поверхности Земли. В реальном запуске учитывают атмосферу и выводят аппарат на высоту.
Условие: первая космическая скорость равна 7,9 км/с. Нужно найти вторую и объяснить, почему она больше. Для одинаковой высоты можно воспользоваться готовой связью между скоростями, не пересчитывая гравитационные параметры.
Ответ: v₂ ≈ 11,2 км/с. Первая скорость удерживает аппарат на орбите, а второй достаточно для ухода из поля Земли без последующего включения двигателя. Именно различие целей объясняет разницу чисел.
Условие: аппарат должен покинуть Солнечную систему. Требуется объяснить выбор космической скорости и оценить скорость старта по справочному значению. При оценке нужно помнить, что направление запуска влияет на то, насколько используется движение Земли вокруг Солнца.
Ответ: нужна третья космическая скорость, её ориентировочное значение — 16,7 км/с. Точная требуемая скорость зависит от направления запуска и условий миссии. Поэтому число используют как справочную оценку, а не как неизменное требование к каждому аппарату.
Первая ошибка — считать первую космическую скорость скоростью ухода от Земли. Так путают орбитальное движение с полным освобождением от земного притяжения, поскольку в обоих случаях аппарат удаляется от поверхности. Проверьте себя вопросом: должна ли траектория замкнуться вокруг Земли; если да, речь о первой скорости.
Вторая ошибка — принимать первую и вторую скорости за почти одинаковые. Для ухода от Земли нужна скорость в √2 раза больше скорости круговой орбиты на той же высоте, потому что требуется дополнительная энергия. Проверка проста: при v₁ = 7,9 км/с значение v₂ должно быть около 11,2 км/с, а не 7,9 км/с.
Третья ошибка — подставлять радиус Земли в километрах, оставляя ускорение g в м/с². Несогласованные единицы искажают результат, хотя сами действия с формулой могут быть верными. Перед вычислением переведите радиус в метры и убедитесь, что итог получен в м/с.
Четвёртая ошибка — считать третью скорость простой суммой первой и второй. Эти скорости относятся к разным условиям, а при уходе из Солнечной системы на аппарат влияет орбитальное движение Земли и направление запуска. Проверяйте, к какой системе отсчёта относится скорость и какую именно цель должен достичь аппарат.
Для вывода первой космической скорости нужно знать закон всемирного тяготения и условия движения по окружности. Эти знания объясняют, почему притяжение Земли может играть роль центростремительной силы. Они же помогают понять, как скорость связана с формой орбиты.
При разборе второй космической скорости применяется закон сохранения механической энергии. Потенциальная энергия гравитационного поля показывает, какую работу нужно совершить, чтобы удалиться от Земли. Изменение энергии позволяет вывести условие ухода с нулевой остаточной скоростью на бесконечности.
Космические скорости связаны с движением искусственных спутников и межпланетными полётами. Они помогают различать вывод аппарата на орбиту и отправку к другим небесным телам. При изучении запусков также пригодятся знания о траекториях и влиянии тяготения.
Почему спутник не падает на Землю, если на него действует сила тяжести?
Сила тяжести не только тянет спутник к Земле, но и изменяет направление его скорости, удерживая его на орбите. Спутник всё время как бы падает, однако из-за движения вперёд поверхность Земли не успевает приблизиться к нему.
Почему вторая космическая скорость больше первой?
Для круговой орбиты достаточно, чтобы тело продолжало двигаться вокруг Земли. Чтобы совсем уйти от земного притяжения, ему требуется больше энергии, поэтому вторая скорость равна √2 первой при одинаковой высоте.
Можно ли улететь с Земли со скоростью меньше второй космической?
Да, если двигатель продолжит работать и будет разгонять аппарат. Вторая космическая — это скорость, при которой тело может уйти от Земли без дальнейшей тяги, а не единственный способ покинуть её.
Почему третья космическая скорость зависит от направления запуска?
Аппарат уже движется вместе с Землёй вокруг Солнца, и это движение можно использовать или, наоборот, ему противодействовать. Поэтому требуемая скорость относительно Земли зависит от направления старта.
Нужно ли космическому аппарату постоянно поддерживать космическую скорость двигателем?
Нет, если аппарат уже получил нужную скорость и на него не действуют значительные силы сопротивления. В космосе он продолжает движение по инерции, а двигатель включают для изменения скорости или траектории.
10. Космические скорости
