24. Белые карлики, нейтронные звёзды, пульсары и чёрные дыры

Определения и обозначения

Белый карлик — компактный остаток звезды малой или средней начальной массы. Его масса может быть близка к солнечной, хотя размер примерно сопоставим с земным, поэтому плотность очень высока. От дальнейшего сжатия его удерживает давление вырожденного электронного газа. Это понятие помогает описать состояние звёздного ядра после сброса внешних оболочек.

Нейтронная звезда — чрезвычайно плотный остаток массивной звезды, состоящий преимущественно из нейтронов. Её радиус обычно составляет около 10–15 км, а масса может быть порядка массы Солнца или больше. Небольшой размер при большой массе объясняет огромную плотность. Такое определение показывает, насколько сильно вещество может уплотниться при коллапсе ядра.

Пульсар — вращающаяся нейтронная звезда, сигналы которой наблюдаются как периодические импульсы. Её магнитное поле направляет излучение в узкие пучки, а звезда вращается вокруг своей оси. Импульс приходит к наблюдателю, когда один из пучков направлен в сторону Земли. Поэтому термин описывает не отдельный вид остатка, а способ наблюдения нейтронной звезды.

Чёрная дыра — область пространства, из которой ничто, включая свет, не может выйти наружу за пределы горизонта событий. Для невращающегося тела гравитационный радиус вычисляют по формуле rг = 2GM/c², где G — гравитационная постоянная, M — масса, а c — скорость света. Если масса сжата внутрь этого радиуса, возникает горизонт событий. Понятие гравитационного радиуса позволяет оценить характерный размер границы чёрной дыры.

Как это устроено

Начальная масса звезды задаёт, каким будет её плотный остаток после исчерпания топлива. У звезды малой или средней массы ядро может завершить эволюцию белым карликом, тогда как у массивной звезды ядро способно коллапсировать до нейтронной звезды. Если масса остатка слишком велика, ничто не остановит дальнейшее сжатие и может сформироваться чёрная дыра. Причина различий в том, что с ростом массы усиливается гравитация, а давление вещества не всегда способно её уравновесить.

У звезды, подобной Солнцу по массе, после исчерпания топлива внешние слои расширяются и постепенно сбрасываются. Вещество оболочек уносится в пространство, а горячее плотное ядро остаётся. Оно сжимается, пока давление вырожденного электронного газа не уравновесит притяжение собственной гравитации. Это квантовое давление возникает потому, что электроны нельзя бесконечно тесно упаковать в одно и то же состояние; поэтому белый карлик может сохранять устойчивость без термоядерного горения.

В массивной звезде после исчерпания ядерного топлива ядро теряет возможность поддерживать прежнее равновесие и быстро сжимается. При огромной плотности электроны оказываются рядом с протонами, и частицы объединяются, образуя нейтроны и нейтрино. Большая часть ядра превращается в нейтронное вещество, а его дальнейшему сжатию противостоят свойства плотной материи и давление нейтронов. Внешние слои при этом могут быть выброшены взрывом сверхновой, оставляя компактный остаток.

Нейтронные звёзды могут вращаться очень быстро и обладать сильными магнитными полями. Вблизи магнитных полюсов формируются узкие пучки излучения, но магнитная ось обычно не совпадает с осью вращения. Поэтому пучок, подобно лучу маяка, описывает конус в пространстве. Если он периодически пересекает направление на Землю, приборы регистрируют повторяющиеся импульсы; сама звезда при этом не включается и не выключается.

Если масса сжимающегося ядра достаточно велика, давление уже не способно остановить коллапс. Материя сжимается так сильно, что образуется горизонт событий — граница, за которой скорость, необходимая для выхода наружу, превышала бы скорость света. Поскольку ничто не может двигаться быстрее света, сигнал из-за этой границы не достигает внешнего наблюдателя. Сама чёрная дыра не светится, но её присутствие можно выявить по тому, как она влияет на звёзды и газ вокруг себя.

Компактные остатки звёзд и их наблюдаемые проявления

Сравнивайте объекты по происхождению, составу, размеру и способу обнаружения: это помогает увидеть, как меняется судьба остатка при усилении гравитации. Пульсар в таблице выделен как наблюдаемое проявление нейтронной звезды, а не как отдельный тип вещества. Значения массы и размеров приведены ориентировочно, поскольку они различаются от объекта к объекту.

Разбор задач

Задача 1. Плотность белого карлика

Белый карлик имеет массу, равную массе Солнца, и радиус в 100 раз меньше солнечного. Нужно найти, во сколько раз его средняя плотность превосходит среднюю плотность Солнца. Средняя плотность равна массе, делённой на объём, а объём шара пропорционален кубу радиуса. Массы в сравнении одинаковы, поэтому отношение плотностей определяется только отношением объёмов.

1. Запишем отношение: ρбк/ρ☉ = (Mбк/M☉) · (R☉/Rбк)³.
2. Подставим Mбк/M☉ = 1 и Rбк = R☉/100. Получим ρбк/ρ☉ = 1 · 100³.
3. Вычислим: 100³ = 1 000 000. Уменьшение радиуса в сто раз уменьшает объём в миллион раз, а масса остаётся прежней.

Ответ: средняя плотность белого карлика в 1 000 000 раз больше средней плотности Солнца. Такой огромный результат получается из-за кубической зависимости объёма от радиуса. При сравнении плотностей важно возводить отношение радиусов в третью степень.

Задача 2. Период и импульсы пульсара

Пульсар совершает 30 оборотов в секунду. Найдём период вращения и число импульсов за 2 минуты, если каждому обороту соответствует один импульс. Частота показывает количество оборотов за секунду, а период — время одного оборота. Сначала переведём минуты в секунды, чтобы единицы совпадали с частотой.

1. Период T = 1/f, где f = 30 с⁻¹. Поэтому T = 1/30 с ≈ 0,033 с.
2. Переведём длительность наблюдения: 2 мин = 120 с.
3. Число оборотов N = ft = 30 · 120 = 3600. Так как один оборот даёт один импульс, число импульсов равно числу оборотов.

Ответ: период вращения около 0,033 с, за 2 минуты зарегистрируют 3600 импульсов. Период меньше секунды, потому что пульсар вращается десятки раз за секунду. Если за оборот возникает больше или меньше одного наблюдаемого импульса, условие задачи пришлось бы изменить.

Задача 3. Гравитационный радиус

Вычислим гравитационный радиус тела массой 10 масс Солнца по формуле rг = 2GM/c². Даны G = 6,67·10⁻¹¹ м³/(кг·с²), M☉ = 2·10³⁰ кг и c = 3·10⁸ м/с. Сначала выразим массу тела в килограммах, затем проверим размерность результата. Полученное расстояние задаёт радиус горизонта событий для невращающейся чёрной дыры этой массы.

1. Масса M = 10M☉ = 10 · 2·10³⁰ = 2·10³¹ кг.
2. Подставим значения: rг = 2 · 6,67·10⁻¹¹ · 2·10³¹ / (3·10⁸)².
3. Числитель равен 2,668·10²¹, знаменатель — 9·10¹⁶. Следовательно, rг ≈ 2,96·10⁴ м, то есть примерно 30 км.
4. Единицы: [GМ/c²] = (м³/(кг·с²) · кг)/(м²/с²) = м. Значит, результат действительно является длиной.

Ответ: гравитационный радиус примерно равен 30 км. Если тело этой массы сжато внутрь такого радиуса, граница горизонта событий не позволяет свету выйти наружу. Это не означает, что чёрная дыра притягивает все тела на расстоянии 30 км или больше: её влияние зависит от расстояния и массы.

Типичные ошибки

Ошибка: считать белый карлик и нейтронную звезду обычными звёздами, которые продолжают термоядерное горение. Так думают потому, что слово «звезда» осталось в названии, а объекты могут излучать. Но это компактные остатки на завершающем этапе эволюции; проверь себя вопросом, откуда сейчас берётся энергия термоядерных реакций.

Ошибка: считать пульсар отдельным объектом, не связанным с нейтронными звёздами. Путаница возникает из-за необычного сигнала, который регистрируют телескопы. Пульсар — это вращающаяся нейтронная звезда, наблюдаемая по импульсам; проверь себя, спросив, какое тело создаёт эти импульсы.

Ошибка: представлять импульсы пульсара как вспышки, возникающие при каждом обороте самой звезды. Такой вывод кажется естественным из-за регулярности сигнала, однако излучение не включается и не выключается: вращается направленный пучок. Проверь объяснение, представив луч маяка — сигнал приходит только при его проходе по направлению к наблюдателю.

Ошибка: считать, что чёрная дыра поглощает всё вокруг на любом расстоянии. Это представление возникает из-за её названия и невозможности выхода из-за горизонта событий. Вдали гравитационное действие определяется массой, как и у других тел; проверь себя, различая силу притяжения на расстоянии и границу, за которой свет уже не может выйти.

Связь с другими темами

Чтобы понять эволюцию компактных объектов, нужно знать строение звезды, термоядерные реакции, гравитацию и основные этапы звёздной жизни. Взрывы сверхновых связывают образование нейтронных звёзд с источниками космического излучения, а наблюдения показывают, как обнаруживать далёкие объекты по их воздействию на окружение. Понятия нейтронной звезды и чёрной дыры пригодятся при дальнейшем изучении общей теории относительности и астрофизики компактных объектов. Так прослеживается путь от процессов внутри звезды к свойствам пространства-времени.

Что запомнить

• Конечная судьба звезды зависит прежде всего от её начальной массы.
• Белый карлик — компактный остаток звезды малой или средней начальной массы.
• Нейтронная звезда образуется при коллапсе ядра массивной звезды.
• Пульсар — нейтронная звезда, чьи импульсы возникают из-за вращения пучка излучения.
• Чёрную дыру ограничивает горизонт событий.
• Чем больше масса чёрной дыры, тем больше её гравитационный радиус.