§ 22. Расстояния до звёзд. Характеристики излучения звёзд

Определения и обозначения

Годичный параллакс — угол, под которым со звезды виден радиус земной орбиты. Его измеряют по кажущемуся смещению звезды на фоне далёких светил в течение года; по этому углу определяют расстояние до звезды. Чем меньше угол, тем дальше звезда.

Парсек — расстояние, на котором годичный параллакс равен одной угловой секунде. Если параллакс p выражен в секундах дуги, расстояние r в парсеках вычисляют по формуле r = 1/p. Эта единица удобна тем, что позволяет напрямую связать измеренный угол с расстоянием.

Видимая звёздная величина m — мера блеска звезды, наблюдаемого с Земли. Это не обычная шкала: чем меньше численное значение величины, тем ярче выглядит звезда. Показатель помогает описать наблюдаемый блеск, но сам по себе не говорит, сколько энергии звезда излучает.

Абсолютная звёздная величина M — видимая звёздная величина, которую имела бы звезда, находясь на расстоянии 10 парсек. Такое условное расстояние позволяет сравнивать звёзды без влияния их разной удалённости. Для вычисления используют расстояние и видимую величину звезды.

Как это устроено

Годичный параллакс возникает потому, что Земля за год перемещается вокруг Солнца. Наблюдая близкую звезду из разных точек орбиты, мы видим её с немного разных направлений, поэтому она будто бы движется относительно далёкого звёздного фона. Чем шире основание наблюдения по сравнению с расстоянием до звезды, тем заметнее угловое смещение. Измерив его, астрономы получают расстояние.

Парсек определён так, чтобы параллаксу в одну угловую секунду соответствовало расстояние в один парсек. При фиксированном радиусе земной орбиты удаление звезды уменьшает угол, под которым виден этот радиус. Поэтому расстояние и параллакс обратно пропорциональны: r = 1/p, где p — число угловых секунд. Например, звезда с меньшим параллаксом дальше, потому что тот же отрезок орбиты занимает для неё меньший угол.

До наблюдателя доходит лишь часть излучения звезды, и эта часть зависит от расстояния. Если светимость одинакова, то при увеличении расстояния вдвое поток становится в четыре раза меньше: энергия распределяется по поверхности сферы, площадь которой растёт пропорционально квадрату радиуса. Это закон обратных квадратов, F ∝ 1/r². Поэтому наблюдаемый блеск нельзя использовать как прямую меру полной мощности звезды.

Светимость — полная мощность, которую звезда излучает во всех направлениях, а поток — мощность, приходящаяся на единицу площади у наблюдателя. Видимая звёздная величина связана с потоком, поэтому на неё влияет расстояние. Абсолютная величина устраняет это различие: она показывает, каким был бы видимый блеск всех звёзд на едином расстоянии 10 парсек. Для расстояния r в парсеках связь величин записывают так: M = m − 5 lg(r/10 пк).

Звезда излучает не только в одном цвете: её энергия распределена по разным участкам спектра. Распределение излучения и цвет связаны с температурой поверхности, поэтому по ним можно оценить, насколько звезда горячая. В спектре также видны линии — узкие участки, где излучение усиливается или ослабевает. Их положение и вид помогают получать сведения о свойствах звезды.

Способы описания расстояния и излучения звезды

Сначала определите, что именно нужно сравнить: расстояние, наблюдаемый блеск или полную мощность. Затем выберите соответствующую строку и проверьте единицы, особенно для параллакса. Формулы в таблице применимы при указанных условиях: параллакс берут в угловых секундах, а расстояние для абсолютной величины — в парсеках.

Разбор задач

Задача 1. Годичный параллакс звезды равен 0,2 угловой секунды. Определите расстояние до неё в парсеках. Известен параллакс, поэтому нужно применить обратную зависимость расстояния от параллакса. Значение уже дано в подходящих единицах — угловых секундах.

1. Записываем формулу: r = 1/p. Она даёт расстояние в парсеках, если p указано в угловых секундах.
2. Подставляем p = 0,2″: r = 1/0,2 = 5. Обратная величина больше единицы, потому что параллакс меньше одной секунды.
3. Проверяем смысл результата: расстоянию 1 пк соответствует параллакс 1″, а меньший угол указывает на большую удалённость. Значит, значение 5 пк согласуется с определением парсека.

Ответ: расстояние до звезды равно 5 пк.

Задача 2. Две звезды имеют одинаковую светимость, но одна находится вдвое дальше другой. Какая даёт меньший поток у наблюдателя и во сколько раз? Светимости равны, значит, различие в потоках вызвано только расстоянием. Здесь подходит закон обратных квадратов, а не сравнение звёздных величин.

1. Обозначим расстояние до близкой звезды за r, тогда до далёкой оно равно 2r. Для одинаковой светимости поток пропорционален 1/r².
2. Сравниваем потоки: Fдал/Fблиз = r²/(2r)² = 1/4. Квадрат расстояния в знаменателе даёт множитель 4.
3. Следовательно, меньший поток создаёт у наблюдателя более далёкая звезда. Её поток в четыре раза меньше потока близкой звезды.

Ответ: поток от звезды, находящейся вдвое дальше, меньше в 4 раза.

Задача 3. Видимая звёздная величина звезды равна 6, расстояние — 100 парсек. Найдите абсолютную звёздную величину. Ищем величину, которая показывает блеск на стандартном расстоянии 10 пк. Расстояние задано в парсеках, поэтому формулу можно применить напрямую.

1. Записываем связь: M = m − 5 lg(r/10 пк). Подстановка r/10 пк даёт безразмерное отношение 100/10 = 10.
2. Получаем M = 6 − 5 lg 10. Поскольку lg 10 = 1, вычисляем M = 6 − 5 = 1.
3. Проверяем направление изменения: звезда находится дальше 10 пк, поэтому на стандартном расстоянии она выглядела бы ярче, а численное значение величины было бы меньше. Результат этому соответствует.

Ответ: абсолютная звёздная величина равна 1.

Типичные ошибки

Путают видимую и абсолютную звёздные величины, считая их разными названиями одного показателя. Видимая величина относится к наблюдению с Земли, а абсолютная приводится к расстоянию 10 пк. Ошибка возникает из-за того, что обе величины описывают блеск. Проверьте себя: если в условии речь о стандартном расстоянии, нужна абсолютная величина.

Считают, что большее численное значение звёздной величины означает более яркую звезду. Так думают, потому что в повседневной жизни большая оценка часто означает большее количество, но шкала звёздных величин устроена наоборот. У яркой звезды значение меньше. Проверка проста: сравните слова «тусклее» и «ярче» с направлением изменения величины.

Подставляют параллакс в градусах или радианах в формулу r = 1/p для расстояния в парсеках. Формула в таком виде использует p именно в угловых секундах, а ошибка появляется, если забыть условия применения. Перед вычислением переведите угол в секунды дуги. Затем убедитесь, что найденное расстояние согласуется с правилом: меньший параллакс — большее расстояние.

Отождествляют светимость с наблюдаемым блеском, как будто мощная звезда всегда должна выглядеть ярче. Но светимость — полная мощность излучения, тогда как поток у Земли зависит ещё и от расстояния. Эту ошибку допускают, не учитывая ослабление света с удалением. Для самопроверки спросите, сравниваются ли источники по их мощности или по тому, сколько излучения дошло до наблюдателя.

Связь с другими темами

Для понимания параллакса нужны знания об углах и угловых секундах, а также о движении Земли вокруг Солнца. Именно орбитальное перемещение создаёт разные точки наблюдения, с которых сравнивают положение звезды. Без этого геометрического основания годичное смещение останется непонятным.

Понятия потока и светимости связаны с законом обратных квадратов. Этот закон пригодится при сравнении физических характеристик небесных тел: одинаковая мощность источника не означает одинаковый наблюдаемый поток, если расстояния различаются. Поэтому при анализе наблюдений важно отделять свойства самого объекта от влияния его удалённости.

Спектральный состав излучения и температура поверхности понадобятся при изучении спектральных классов и диаграммы Герцшпрунга—Рассела. Спектр помогает оценить температуру, а вместе с другими характеристиками — сравнивать звёзды и описывать их свойства. Так измерения света связывают наблюдения с физическим устройством звёзд.

Что запомнить

• Годичный параллакс возникает из-за движения Земли по орбите.
• Расстояние в парсеках равно обратной величине параллакса в угловых секундах.
• Один парсек соответствует параллаксу в одну угловую секунду.
• Поток излучения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния.
• Светимость характеризует полную мощность излучения звезды.
• Абсолютная звёздная величина — видимая величина на расстоянии 10 парсек.
• По спектру звёзд можно судить о температуре их поверхности.