Форма и размеры Земли

Определения и обозначения

Земной шар — привычное приближённое представление о форме нашей планеты. На самом деле Земля немного сплюснута у полюсов и расширена у экватора. Эта модель удобна, когда точность вычислений не должна быть высокой.

Геоид — фигура, совпадающая со средним уровнем Мирового океана и мысленно продолженная под материками. Его поверхность зависит от распределения масс и силы тяжести, поэтому она неровная. Геоид нужен, чтобы точнее описывать настоящую форму Земли.

Экваториальный радиус — расстояние от центра Земли до любой точки экватора. Его значение примерно равно 6378 км. Сравнение этого радиуса с полярным показывает, насколько планета отклоняется от идеального шара.

Полярный радиус — расстояние от центра Земли до Северного или Южного полюса. Он составляет около 6357 км и немного меньше экваториального. Через эти два радиуса описывают сплюснутость Земли.

Как это устроено

Шарообразность Земли видна по наблюдениям за горизонтом. При подъёме наблюдателя дальняя линия горизонта отодвигается, потому что поверхность планеты изгибается. Корабль, удаляясь, скрывается за горизонтом постепенно: сначала исчезает корпус, затем мачты.

Ещё одно доказательство дают звёзды. При движении с севера на юг или с юга на север меняется их высота над горизонтом, поскольку наблюдатель перемещается по искривлённой поверхности. Если бы Земля была плоской, такое закономерное изменение положения звёзд не объяснялось бы её формой.

Земля вращается вокруг своей оси, и разные её части движутся с разными линейными скоростями. На экваторе расстояние до оси вращения максимально, поэтому действие, связанное с вращением, сильнее выталкивает вещество наружу. У полюсов расстояние до оси почти отсутствует, поэтому там поверхность немного сплющивается.

Для расчётов Землю часто заменяют эллипсоидом вращения — гладкой фигурой, полученной вращением эллипса вокруг его малой оси. Однако реальная планета не является идеальным эллипсоидом: горы, впадины и неодинаковое распределение масс изменяют силу тяжести. Поэтому её точную физическую форму описывают геоидом, а эллипсоид используют как удобное приближение.

Размеры Земли находят по измерениям дуг меридианов и экватора. Геодезисты определяют расстояние между пунктами на поверхности и угол, на который меняется направление отвеса или высота звёзд. По пропорции между углом и дугой вычисляют длину полного круга, а затем радиус по формуле L = 2πR.

Экваториальный радиус больше полярного, потому что вращение увеличивает размеры Земли поперёк оси. Разность составляет примерно 21 км, поэтому в обычных школьных оценках её иногда не учитывают. Средний радиус около 6370 км даёт представление о масштабе планеты, а длина экватора близка к 40 000 км.

Основные размеры Земли

Таблица помогает выбрать подходящее значение для задачи. Если форма Земли считается шаровой, берут средний радиус; если сравнивают полюса и экватор, используют два разных радиуса. Все величины нужно подставлять в одинаковых единицах.

Разбор задач

Задача 1. Радиус Земли принять равным 6370 км. Оценить длину экватора, считая Землю шаром.

1. Экватор в шаровой модели является окружностью радиуса R = 6370 км.
2. Используем формулу длины окружности: L = 2πR.
3. Подставим значение: L ≈ 2 · 3,14 · 6370 ≈ 40 020 км.
4. Для оценки округляем результат до 40 000 км.

Ответ: длина экватора примерно 40 000 км.

Задача 2. Экваториальный радиус равен 6378 км, полярный — 6357 км. Найти разность радиусов.

1. Оба значения уже выражены в километрах, поэтому переводить единицы не нужно.
2. Из большего радиуса вычитаем меньший: 6378 − 6357 = 21 км.
3. Полученная разность показывает, насколько экваториальный радиус больше полярного.

Ответ: экваториальный радиус больше на 21 км.

Задача 3. На одном меридиане угол между направлениями на Солнце в двух пунктах равен 7,2°, а расстояние между пунктами — 800 км. Найдём длину меридиана и радиус Земли.

1. Дуга 800 км соответствует центральному углу 7,2°, а полный меридиан — углу 360°.
2. Составим пропорцию: L/800 = 360/7,2 = 50.
3. Отсюда L = 800 · 50 = 40 000 км.
4. Для окружности меридиана L = 2πR, поэтому R = L/(2π) ≈ 40 000/6,28 ≈ 6370 км.

Ответ: длина меридиана примерно 40 000 км, радиус Земли — около 6370 км.

Типичные ошибки

Считать Землю идеальным шаром. Так делают, потому что шаровая модель проста и обычно подходит для оценки. Проверка: если требуется сравнить полюса и экватор, нужно учитывать разные радиусы.

Менять местами экваториальный и полярный радиусы. Ошибка возникает из-за путаницы между направлением к экватору и к полюсу. Проверка проста: радиус до экватора больше, потому что Земля выпукла в этой области.

Отождествлять геоид с точным эллипсоидом. Эллипсоид гладкий и математический, а геоид отражает неровности гравитационного поля и не имеет простой геометрической формы. Проверяйте, идёт ли речь о расчётной модели или о реальной физической поверхности.

Смешивать радиус и диаметр или километры и метры. Диаметр в два раза больше радиуса, а несогласованные единицы меняют результат в тысячу раз. Перед вычислением выпишите формулу, обозначьте величину и приведите все данные к одной единице.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны знания об окружности, радиусе, диаметре, дуге и центральном угле. Они позволяют переходить от измеренной части земной поверхности к длине полного круга и радиусу.

Представление о форме и размерах Земли используется при изучении географических координат и движения небесных тел. Оно также помогает понять методы астрономических измерений, в которых углы наблюдения связывают с расстояниями на поверхности планеты.

Что запомнить

• Земля близка к шару, но не является идеальным шаром.
• Вращение Земли связано с её сплюснутостью у полюсов.
• Экваториальный радиус больше полярного.
• Геоид описывает реальную фигуру Земли точнее, чем геометрический эллипсоид.
• Размеры Земли выражают, в частности, через её радиусы и длину экватора.
• Приближённые значения размеров зависят от выбранной модели Земли.