"Астрономия (базовый уровень)", Воронцов-Вельяминов Б.А., Страут Е.К.
Звёзды различаются не только цветом и светимостью, но и размерами, массой и плотностью вещества. Радиус звезды нельзя надёжно определить по одной лишь светимости: нужно учитывать температуру поверхности. Закон Стефана—Больцмана связывает эти величины и позволяет сравнивать звёзды с Солнцем. А отношение массы к объёму помогает понять, почему огромные гиганты могут быть разреженными, а маленькие белые карлики — чрезвычайно плотными.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Радиус звезды — расстояние от её центра до видимой границы. Поскольку звёзды очень далеки и имеют разные масштабы, их размеры обычно выражают через радиус Солнца R☉. Например, радиус 2R☉ означает, что звезда вдвое больше Солнца по радиусу.
Светимость звезды — полная энергия, которую звезда излучает за единицу времени. Её обозначают L; светимость показывает мощность излучения, а не то, насколько яркой звезда кажется с Земли. Она зависит от площади поверхности звезды и температуры этой поверхности.
Эффективная температура — температура, которой соответствовало бы наблюдаемое излучение поверхности звезды. Её обозначают T и измеряют в кельвинах. Температура помогает характеризовать цвет звезды и интенсивность излучения каждого участка её поверхности.
Средняя плотность звезды — отношение её массы к объёму, который она занимает. Обозначение плотности — ρ, а формула имеет вид ρ = M/V. Это понятие позволяет сравнивать, насколько сильно вещество звезды в среднем «упаковано», даже если звёзды сильно различаются размерами.
По одной светимости нельзя однозначно узнать радиус, потому что светимость складывается из излучения всей поверхности звезды. Если поверхность горячее, каждый её участок отдаёт больше энергии, и для той же общей мощности может хватить меньшей площади. Холодной звезде, напротив, нужна большая поверхность, чтобы излучить столько же энергии. Поэтому одинаковые значения L не означают одинаковые размеры.
Закон Стефана—Больцмана описывает, сколько энергии излучает единица площади нагретой поверхности. У сферической звезды площадь поверхности равна 4πR², поэтому её полная светимость равна L = 4πR²σT⁴. Здесь σ — постоянная Стефана—Больцмана, а множитель T⁴ показывает сильную зависимость излучения от температуры. Если известны L и T, уравнение можно преобразовать и определить R.
Для сравнения с Солнцем удобно записать ту же зависимость без постоянной σ: R/R☉ = √(L/L☉)·(T☉/T)². Здесь L☉ и T☉ — светимость и эффективная температура Солнца. Такое сравнение избавляет от необходимости подставлять численное значение постоянной и переводить результат в километры. Отношения L/L☉ и T☉/T показывают, во сколько раз соответствующие величины отличаются от солнечных.
При одинаковой светимости горячая звезда должна иметь меньшую площадь поверхности, чем холодная. Это следует из того, что каждый квадратный метр горячей поверхности излучает больше энергии. Площадь сферы пропорциональна квадрату радиуса, поэтому уменьшение требуемой площади означает уменьшение радиуса. Именно поэтому одна и та же светимость может сочетаться с разными размерами.
Чтобы найти среднюю плотность, нужно сопоставить массу звезды с её объёмом. Для звезды, которую приближённо считают шаром, объём равен V = 4πR³/3, то есть растёт как куб радиуса. У гиганта радиус огромен, а масса обычно не увеличивается в той же пропорции, поэтому средняя плотность может быть малой. У белого карлика радиус невелик при значительной массе, так что его плотность очень высока.
| Тип звезды | Радиус относительно Солнца | Средняя плотность относительно Солнца | Причина характерного соотношения |
|---|---|---|---|
| Солнце | 1 | 1 | Точка отсчёта для сравнения |
| Красный гигант | Примерно 10–100 | Обычно значительно меньше 1 | Большой объём при массе, не растущей пропорционально объёму |
| Сверхгигант | Примерно 100–1000 | Очень малая в среднем | Исключительно большой радиус и объём |
| Белый карлик | Примерно 0,01 | Во много раз больше 1 | Значительная масса сосредоточена в малом объёме |
Значения в таблице ориентировочные: у звёзд одного типа свойства могут заметно различаться. Сравнивайте сначала радиусы, а затем учитывайте, как объём меняется вместе с радиусом и какова масса звезды. Таблица показывает общие тенденции, а не точные значения для каждой звезды.
Сравним звезду с Солнцем по формуле R/R☉ = √(L/L☉)·(T☉/T)². По условию L/L☉ = 1, а T/T☉ = 2. Поскольку температуры в формуле относятся к квадрату, более горячая поверхность уменьшает требуемый радиус в четыре раза.
Ответ: радиус звезды в 4 раза меньше солнечного.
В формуле радиуса корень берётся из отношения светимостей, а отношение температур возводится в квадрат. По условию L/L☉ = 16 и T/T☉ = 1/2, поэтому T☉/T = 2. Низкая температура означает, что для той же площади звезда излучала бы слабее; здесь большая светимость дополнительно увеличивает нужный радиус.
Ответ: радиус равен 16 радиусам Солнца.
Плотность равна массе, делённой на объём. Для шара объём пропорционален кубу радиуса, поэтому увеличение радиуса в 100 раз увеличивает объём в 100³ раз. Масса увеличилась только в 10 раз, и это изменение нужно учесть отдельно, а не считать плотность прямо пропорциональной массе.
Ответ: средняя плотность звезды в 100 000 раз меньше солнечной.
Считать, что большая светимость всегда означает больший радиус. Так рассуждают, когда забывают о температуре: горячая поверхность излучает интенсивнее. Проверьте себя, подставив в относительную формулу и L/L☉, и T☉/T.
Подставлять отношение температур в первой степени вместо второй. Это происходит, если не учитывать квадрат радиуса в законе Стефана—Больцмана. Перед вычислением проверьте запись формулы: в выражении для радиуса температурное отношение возводится в квадрат.
Путать массу звезды с её средней плотностью. Большая масса не гарантирует большой плотности, потому что с ростом радиуса объём увеличивается как R³. Проверка проста: сравните отдельно отношения массы и объёма, а затем разделите первое на второе.
Сравнивать величины в разных единицах, не переводя их к общим значениям. Например, радиус в километрах нельзя напрямую сопоставлять с радиусом, выраженным в солнечных единицах. Перед расчётом приведите величины к одной системе или используйте отношения к Солнцу.
Для расчёта радиуса нужны понятия светимости и температуры поверхности, а также закон Стефана—Больцмана. Чтобы понять плотность, нужно знать формулу ρ = M/V и формулу объёма шара, пропорционального кубу радиуса. Эти знания позволяют сравнивать звёзды разных классов: например, объяснять, почему красные гиганты имеют большой объём, а белые карлики — высокую плотность.
Можно ли определить размер звезды только по её светимости?
Нет. Одинаковую светимость могут иметь звёзды с разными радиусами, если различается температура их поверхностей. Для определения радиуса нужны и светимость, и температура.
Почему горячая звезда при той же светимости может быть меньше холодной?
Каждый квадратный метр горячей поверхности излучает больше энергии. Поэтому для той же общей светимости горячей звезде достаточно меньшей площади поверхности, а значит, и меньшего радиуса.
Как найти радиус звезды, если известны её светимость и температура?
Можно использовать формулу L = 4πR²σT⁴ и выразить из неё R. Если сравнивать звезду с Солнцем, удобна формула R/R☉ = √(L/L☉)·(T☉/T)².
Почему у белых карликов такая высокая средняя плотность?
Белый карлик имеет массу, сравнимую с солнечной, но радиус у него во много раз меньше солнечного. Поэтому занимаемый им объём очень мал, а масса приходится на небольшой объём.
Как радиус влияет на среднюю плотность звезды?
При неизменной массе увеличение радиуса повышает объём пропорционально R³ и уменьшает среднюю плотность. Но сравнивая разные звёзды, нужно учитывать и их массы: плотность определяется отношением массы к объёму.
Размеры звёзд. Плотность их вещества
