"Астрономия (базовый уровень)", Воронцов-Вельяминов Б.А., Страут Е.К.
При суточном движении светило поднимается над горизонтом, достигает наибольшей высоты и затем опускается. Момент прохождения через небесный меридиан называется кульминацией; при верхней кульминации светило находится в самой высокой точке своего пути. Высоту в этот момент можно вычислить по географической широте места и склонению светила: h = 90° − |φ − δ|. Эта связь помогает решать задачи о положении светил и выяснять, насколько высоко они видны из разных мест Земли.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Кульминация светила — прохождение светила через небесный меридиан наблюдателя; различают верхнюю и нижнюю кульминации. Небесный меридиан — большая окружность небесной сферы, проходящая через полюса мира и зенит наблюдателя. По кульминации можно определить, как светило расположено относительно местного меридиана.
Верхняя кульминация — прохождение светила через небесный меридиан в наиболее высокой точке его суточного пути. В этот момент высота светила максимальна за сутки. Именно для этого положения используют формулу высоты через широту и склонение.
Высота светила — угловое расстояние светила над горизонтом, отсчитываемое от горизонта вверх. Её обозначают h и выражают в градусах. Высота показывает, насколько высоко над горизонтом находится светило; если оно ниже горизонта, высота может быть отрицательной.
Склонение светила — угловая координата, показывающая положение светила к северу или югу от небесного экватора. Его обозначают δ: северное склонение положительно, южное отрицательно. Вместе с географической широтой наблюдателя склонение позволяет найти положение светила при кульминации.
За сутки из-за вращения Земли светила кажутся движущимися по небесной сфере. Поэтому их высота над горизонтом меняется: на одной части пути они поднимаются, а на другой опускаются. При верхней кульминации светило проходит через меридиан и оказывается в наивысшей точке суточного пути, так что высота в этот момент достигает максимума.
Положение небесного экватора относительно горизонта зависит от географической широты наблюдателя. На экваторе он проходит через зенит, а при удалении к северу или югу от экватора наклоняется к горизонту. Его высота при прохождении через меридиан равна 90° − |φ|, где φ — широта со знаком: северная положительна, южная отрицательна. Следовательно, широта задаёт, какая часть небесной сферы находится высоко над горизонтом.
Чтобы определить положение светила в верхней кульминации, сравнивают широту φ и склонение δ. Их знаки указывают стороны небесного экватора: например, значения с одинаковыми знаками относятся к одной стороне. Зенитное расстояние в этот момент равно z = |φ − δ|. Модуль нужен потому, что расстояние является неотрицательным, даже если разность координат получилась отрицательной.
Высота и зенитное расстояние отсчитываются от двух направлений, образующих прямой угол: от горизонта и от вертикали через зенит. Поэтому h + z = 90°, или h = 90° − z. Подставив выражение для z, получаем формулу верхней кульминации: h = 90° − |φ − δ|. Она работает со знаковыми значениями широты и склонения, а не только с их модулями.
Чем меньше модуль разности широты и склонения, тем меньше зенитное расстояние и тем выше кульминирует светило. Если φ и δ близки, светило проходит близко к зениту; при равенстве φ = δ оно проходит точно через зенит. При большой разности координат высота ниже. Разные знаки могут увеличить эту разность, поскольку наблюдатель и светило находятся по разные стороны небесного экватора.
| Ситуация | Соотношение широты φ и склонения δ | Зенитное расстояние z | Высота h |
|---|---|---|---|
| Общий случай для знаковых φ и δ | Любые значения со знаками | |φ − δ| | 90° − |φ − δ| |
| Наблюдатель и светило находятся по одну сторону небесного экватора | φ и δ одного знака | Разность модулей координат: ||φ| − |δ|| | 90° − ||φ| − |δ|| |
| Наблюдатель и светило находятся по разные стороны небесного экватора | φ и δ разных знаков | |φ| + |δ| | 90° − (|φ| + |δ|) |
| Светило проходит через зенит | φ = δ | 0° | 90° |
Сначала определи знаки широты и склонения, затем выбери подходящую строку или сразу воспользуйся общей формулой. Если высота получается отрицательной, светило при верхней кульминации находится ниже горизонта.
Наблюдатель находится на широте 55° с. ш., склонение звезды равно +20°. Найдём высоту звезды при верхней кульминации. Северная широта и северное склонение положительны, поэтому их можно подставить в формулу с сохранением знаков.
Записываем координаты: φ = +55°, δ = +20°. Это значения по одну сторону небесного экватора.
Находим зенитное расстояние: z = |φ − δ| = |55° − 20°| = 35°. Звезда отстоит от зенита на 35°.
Вычитаем зенитное расстояние из 90°: h = 90° − 35° = 55°.
Ответ: высота звезды при верхней кульминации равна 55°.
На широте 40° с. ш. светило кульминирует на высоте 25°. Требуется найти модуль его склонения и возможные варианты δ. Из высоты можно узнать зенитное расстояние, после чего уравнение даст два значения склонения; одно из них может оказаться невозможным.
Записываем широту со знаком: φ = +40°. Находим зенитное расстояние: z = 90° − h = 90° − 25° = 65°.
Используем z = |φ − δ|. Тогда |40° − δ| = 65°, поэтому 40° − δ = 65° или 40° − δ = −65°.
Решаем оба уравнения: первое даёт δ = −25°, второе — δ = +105°. Склонение не может быть больше +90°, поэтому второй вариант исключаем.
Ответ: возможное склонение равно −25°, его модуль — 25°. В этом конкретном случае допустимо только одно решение.
На широте 30° ю. ш. звезда при верхней кульминации проходит на высоте 50°. Найдём её склонение и проверим, есть ли несколько решений. Южную широту необходимо записать отрицательной, иначе расчёт даст неверные варианты.
Записываем φ = −30° и находим z = 90° − 50° = 40°. Значит, |φ − δ| = 40°.
Рассматриваем два случая: −30° − δ = 40° или −30° − δ = −40°. Из первого уравнения получаем δ = −70°, из второго — δ = +10°.
Проверяем допустимость: оба значения лежат между −90° и +90°. Значит, оба соответствуют заданной высоте, хотя светило в этих случаях находится по разные стороны небесного экватора.
Ответ: δ = −70° или δ = +10°. Возможны два решения.
Первая ошибка — подставлять широту и склонение без знаков. Так делают, когда запоминают только численные значения и забывают, что северные координаты положительны, а южные отрицательны. Перед вычислением подпиши знак каждой величины: например, 30° ю. ш. — это φ = −30°.
Вторая ошибка — записать h = 90° − (φ − δ) без модуля. Если разность координат отрицательна, результат такой записи может быть неверным, поскольку зенитное расстояние не бывает отрицательным. Проверь себя: сначала вычисляется расстояние z = |φ − δ|, а уже затем h = 90° − z.
Третья ошибка — путать высоту h с зенитным расстоянием z. Углы отсчитываются от разных направлений и дополняют друг друга до прямого угла, а не равны между собой. Проверка простая: их сумма должна составлять 90°, то есть h + z = 90°.
Четвёртая ошибка — применять формулу верхней кульминации к нижней. При нижней кульминации светило находится на противоположной части небесного меридиана, поэтому его высота не определяется этой формулой. Перед решением уточни, о какой кульминации говорится в условии, и используй формулу верхней только для верхней.
Для этой темы нужно представлять небесный горизонт, меридиан, зенит и небесный экватор, а также знать географическую широту и склонение. Понимание суточного движения небесной сферы объясняет, почему светило пересекает меридиан и меняет высоту. Связь высоты с координатами пригодится при определении положения светил и условий их видимости из разных мест Земли.
Что называют кульминацией светила?
Кульминация — это прохождение светила через небесный меридиан наблюдателя. За сутки оно может пересечь меридиан дважды: при верхней и нижней кульминации.
Почему высота светила максимальна именно при верхней кульминации?
При верхней кульминации светило пересекает небесный меридиан в наиболее высокой точке своего суточного пути. До этого момента оно поднимается, а после начинает опускаться.
Как определить знак географической широты и склонения?
Северную широту и склонение к северу от небесного экватора записывают со знаком «плюс». Южную широту и склонение к югу от небесного экватора записывают со знаком «минус».
Почему в формуле высоты появляется модуль разности широты и склонения?
Модуль разности |φ − δ| показывает угловое расстояние от светила до зенита при верхней кульминации. Расстояние не бывает отрицательным, поэтому модуль необходим.
Может ли по известной высоте кульминации быть несколько значений склонения?
Да. Из уравнения |φ − δ| = 90° − h получаются два варианта: δ = φ + (90° − h) и δ = φ − (90° − h). Затем нужно проверить, лежит ли каждое значение в допустимом диапазоне склонений от −90° до +90°.
Высота светила в кульминации
