§ 3. Небесная сфера и координаты на ней 

Определения и обозначения

Небесная сфера — воображаемая сфера произвольного радиуса, на которую для удобства наблюдений проецируют положения небесных светил. Она позволяет описывать, в каком направлении видно светило, не зная его расстояния. Поэтому радиус сферы не соответствует реальному расстоянию от Земли до звёзд или планет.

Зенит — точка небесной сферы прямо над наблюдателем, надир — противоположная ей точка. Горизонт — большой круг, полученный пересечением сферы с плоскостью, перпендикулярной отвесной линии. Он отделяет видимую часть неба от невидимой и служит основой для горизонтальных координат.

Небесный экватор — большой круг, который получается при проекции земного экватора на небесную сферу; полюса мира — точки пересечения сферы с продолжением земной оси. Небесный меридиан проходит через полюса мира, зенит и надир. Эти ориентиры связывают небесную сферу с положением наблюдателя и вращением Земли.

Горизонтальная система координат задаёт положение светила высотой над горизонтом и азимутом — угловым расстоянием вдоль горизонта от принятого направления. Экваториальная система задаёт его склонением и прямым восхождением либо часовым углом. Склонение отсчитывают от небесного экватора, а прямое восхождение или часовой угол — вдоль него, но от разных исходных направлений.

Как это устроено

Наблюдателю важно знать, в каком направлении искать светило, но непосредственно определить его расстояние обычно гораздо сложнее. Поэтому точки пространства мысленно переносят на сферу: близкое и далёкое светило могут оказаться на ней в одном направлении. Произвольность радиуса делает модель удобной — при описании положения важны углы, а не масштаб. Так сферу используют как карту видимого неба.

Отвес показывает направление силы тяжести в месте наблюдения. Если продолжить его вверх и вниз до пересечения с небесной сферой, получатся зенит и надир. Плоскость, перпендикулярная отвесу, задаёт местный горизонт: часть сферы выше него доступна наблюдению, а часть ниже обычно закрыта Землёй. Именно поэтому горизонт привязан к конкретному наблюдателю, а не является одним и тем же кругом для всей планеты.

Земная ось проходит через географические полюса и задаёт направление вращения Земли. Если мысленно продолжить её до небесной сферы, точки пересечения будут полюсами мира. Земной экватор при продолжении образует на сфере небесный экватор, перпендикулярный оси мира. Значит, экватор и полюса мира дают небесную систему ориентиров, связанную с вращением нашей планеты.

Небесный меридиан — большой круг, проходящий через оба полюса мира и зенит с надиром. Он определяется одновременно осью мира и отвесом наблюдателя, поэтому помогает связать небесные ориентиры с местным небом. Меридиан делит сферу на восточную и западную половины. Когда светило пересекает его, оно проходит верхнюю или нижнюю кульминацию — достигает наибольшей или наименьшей высоты за суточное движение.

В горизонтальной системе первую координату, высоту, отсчитывают от горизонта к зениту, а вторую, азимут, — вдоль горизонта от выбранного направления. В экваториальной системе склонение отсчитывают от небесного экватора, а прямое восхождение — вдоль экватора от точки весеннего равноденствия; вместо него можно использовать часовой угол от местного меридиана. Горизонтальные координаты зависят от широты наблюдателя и времени, потому что Земля вращается и меняется положение светила относительно местного горизонта. Экваториальные координаты удобнее для каталогов, поскольку связаны с небесным экватором, а не с местным горизонтом.

Системы небесных координат

Сначала определите, к какому кругу привязана система: к горизонту или небесному экватору. Затем различите координату, отсчитываемую поперёк основного круга, и координату, отсчитываемую вдоль него. При работе с азимутом проверяйте, от какого направления он отсчитывается в условии.

Разбор задач

Задача 1. На схеме небесной сферы нужно отметить зенит, надир, горизонт и небесный меридиан наблюдателя. Условие не задаёт численных величин, поэтому достаточно определить взаимное положение ориентиров. Важно не подменять направление отвеса направлением земной оси.

1. Проведите отвесную линию через наблюдателя: её верхнее пересечение со сферой обозначьте как зенит, нижнее — как надир. Эти точки противоположны и соединены одной прямой.
2. Через центр сферы проведите плоскость, перпендикулярную отвесу; её пересечение со сферой будет горизонтом. Он проходит под прямым углом к линии зенит—надир.
3. Проведите небесный меридиан через зенит, надир и оба полюса мира. Для этого сначала найдите полюса продолжением земной оси, а затем проведите через них и отвесную линию большой круг.

Ответ: зенит и надир лежат на отвесной линии, горизонт перпендикулярен ей, а меридиан проходит через зенит, надир и полюса мира. Если на схеме показан только наблюдатель и горизонт, полюса мира нужно сначала определить по земной оси. По одному лишь отвесу положение полюсов найти нельзя.

Задача 2. Светило находится на высоте 35° над горизонтом и имеет азимут 120°. Нужно назвать его положение в горизонтальной системе и уточнить, откуда отсчитываются координаты. Число для азимута имеет смысл только вместе с указанием принятого начального направления.

1. Высота равна 35°: её отсчитывают от горизонта вверх к зениту. Положительная высота означает, что светило находится над горизонтом и доступно наблюдению.
2. Азимут равен 120° и откладывается вдоль горизонта от направления, принятого за начало отсчёта. Если условие использует обычное соглашение «от севера по часовой стрелке», то 120° указывает направление между востоком и югом.
3. Запишите обе координаты вместе, не меняя их местами: сначала высоту, затем азимут. Такое описание задаёт направление на светило относительно местного горизонта.

Ответ: высота светила — 35°, азимут — 120°. При отсчёте азимута от севера по часовой стрелке оно находится к юго-востоку, ближе к югу. Если в конкретном условии принято другое начало отсчёта азимута, направление нужно определить по этому соглашению.

Задача 3. На схеме показаны небесный экватор, полюс мира и светило. Требуется определить, какую координату отсчитывают от экватора, какую — вдоль него, и объяснить изменение горизонтальных координат со временем. Схема задаёт экваториальные ориентиры, а местный горизонт относится к другой системе.

1. Определите угловое расстояние светила от небесного экватора к северу или югу. Это склонение: оно показывает, насколько светило отстоит от экватора.
2. Координату, которую отсчитывают вдоль небесного экватора, назовите прямым восхождением, если началом служит точка весеннего равноденствия. Если отсчёт ведут от местного меридиана, это часовой угол.
3. Сопоставьте эту схему с горизонтом наблюдателя. Из-за вращения Земли светило меняет положение относительно горизонта, поэтому его высота и азимут в другое время будут иными.

Ответ: от небесного экватора отсчитывают склонение, вдоль него — прямое восхождение или часовой угол, в зависимости от начала отсчёта. Горизонтальные координаты могут измениться, потому что местный горизонт не вращается вместе с видимой картиной неба. Для выбора координаты вдоль экватора на схеме нужно учитывать, от какой точки или линии ведётся отсчёт.

Типичные ошибки

Ошибка — считать небесную сферу настоящей оболочкой, окружающей Землю. Её могут допустить, потому что на схемах светила изображены лежащими на поверхности шара. Проверка проста: радиус сферы произволен, значит, она показывает направления, а не физическую границу космоса или расстояния.

Ошибка — путать зенит с полюсом мира. Оба ориентира находятся на небесной сфере, но зенит задаётся отвесом в месте наблюдения, а полюс мира — продолжением земной оси. Чтобы проверить себя, проследите, какая линия проходит через точку: отвесная или ось вращения Земли.

Ошибка — смешивать небесный экватор с горизонтом, считая их одним и тем же кругом. Причина в том, что оба круга делят сферу на части, но связаны с разными направлениями. Небесный экватор определяется земным экватором и осью мира, а горизонт — плоскостью, перпендикулярной местному отвесу.

Ошибка — считать координаты горизонтальной системы неизменными для светила. Их легко принять за постоянные, если представить координаты как неизменный адрес на карте. Проверьте, относительно чего они заданы: горизонт и стороны света принадлежат наблюдателю, поэтому высота и азимут зависят от места и времени наблюдения.

Связь с другими темами

Для работы с небесной сферой полезно понимать, как задают положение точки на сфере, и знать, что такое географические полюса и экватор. Эти понятия помогают увидеть, почему продолжение земной оси задаёт полюса мира, а земной экватор связан с небесным. Без различения оси и отвеса легко перепутать полюс мира с зенитом.

Координатные системы понадобятся при изучении видимого суточного движения светил и их кульминаций. По ним описывают положение объектов и учатся ориентироваться на небе. Понимание меридиана помогает объяснить, когда светило пересекает его и как при этом меняется его высота.

Что запомнить

• Небесная сфера — условная модель для описания направлений на светила.
• Зенит и надир задаются отвесной линией наблюдателя.
• Горизонт перпендикулярен отвесной линии.
• Небесный экватор — проекция земного экватора на небесную сферу.
• Полюса мира лежат на продолжении земной оси.
• Горизонтальная система использует высоту и азимут.
• Экваториальная система использует склонение и координату, отсчитываемую вдоль небесного экватора.